文献综述
一、引言
倒立摆系统（Inverted Pendulum System）作为一个典型的不稳定非线性系统，具有结构简单、成本低等特点，因而常常被研究人员用于检验各种控制方法的优劣，是进行控制理论教学及开展各种控制实验的理想实验平台。随着控制技术和网络技术的交叉渗透，网络化的控制系统不断出现，并在实际中得以应用。对倒立摆系统的研究能有效的反映控制中的许多典型问题：如非线性问题、鲁棒性问题、镇定问题、随动问题以及跟踪问题等。通过对倒立摆的控制，用来检验新的控制方法是否有较强的处理非线性和不稳定性问题的能力。同时，其控制方法在军工、航天、机器人和一般工业过程领域中都有着广泛的用途，如机器人行走过程中的平衡控制、火箭发射中的垂直度控制和卫星飞行中的姿态控制等。
倒立摆系统按摆杆数量的不同，可分为一级，二级，三级倒立摆等，多级摆的摆杆之间属于自由连接（即无电动机或其他驱动设备）。现在由中国的大连理工大学李洪兴教授领导的“模糊系统与模糊信息研究中心”暨复杂系统智能控制实验室采用变论域自适应模糊控制成功地实现了四级倒立摆。因此，中国是世界上第一个成功完成四级倒立摆实验的国家。
随着计算机网络的广泛使用以及控制技术与网络技术的不断发展，控制系统的结构正在发生变化。使用专用或公用计算机网络代替传统控制系统中的点对点结构，实现传感器、控制器和执行器等系统单元之间信息可以相互传递的系统，这样的系统具有可以实现资源共享、远程操作与控制、较高的诊断能力、安装与维护简便、能有效减少系统的重量和体积、增加系统的灵活性、柔韧性和可靠性等诸多优点。网络的引入给倒立摆系统带来了不确定、随机的时延，这将对系统的稳定性和性能产生影响，因而必须在系统设计过程中加以关注。本课题针对一类具有随机时延的倒立摆系统，要求分析时延对系统起摆控制、稳定控制的影响，在此基础上，研究可以补偿时延影响的控制方法，并利用仿真验证分析的合理。
二、系统建模与控制方式
1. 倒立摆系统
1.1建模方式
对倒立摆系统进行理想化建模将其简化，构建其拉格朗日方程。分别计算系统的动能势能，将系统在平衡位置进行泰勒展开求解，可得到系统状态方程。这在[9]文中有详细建模过程。
另外可以通过牛顿力学法进行建模。在[11]文中，作者分别对小车与摆杆进行水平和垂直方向的受力分析，得出小车的受力平衡方程和摆杆的力矩平衡方程。对系统进行Laplace变换，整理后可以得到系统传递函数与状态空间方程。
