《线性回归方法及其应用》文献综述
摘要：在本次毕业设计中，我选择的论文题目是线性回归方法及其应用。在这次文献综述中，我将着重讲解和线性回归有关的一系列的内容，比如线性回归的模型、模型的基本假定、模型的解释等全面性的内容，让大家对线性回归有个较为全面的认识。在应用方面将通过儿童体重与身高和胸围之间的简单线性模型，让大家对多元线性回归的应用有个了解，当然多元线性回归可以应用在很多方面可以根据需求而定，本文不会一一列举。
关键词：线性回归； 模型； 显著性； 应用
- 文献综述
- 多元线性回归
研究客观事物变量间的统计关系是回归分析研究的主要对象，它是建立在对客观事物进行大量试验和观察的基础上，用来寻找隐藏在那些看上去不确定的现象中的统计规律性的统计方法。回归分析方法是通过建立统计模型研究变量间相互关系的密切程度、结构状态及进行模型预测的一种有效的工具。回归模型的应用有以下目的：描述数据、参数估计、预测评估和控制。比如使用回归模型的目的是用作控制，在化学工程中使用回归分析来得出有关纸张抗张强度与木浆中硬木浆浓度的模型，然后利用这一方程通过改变硬木浆的水平，控制纸张强度使其达到合适的值。回归模型的设定是理论结合实际的结果，我们要根据自己的具体需求来进行实际应用。
回归分析的历史已经有200多年，它发展和完善的根本动力是在生产实践中的广泛应用，几乎找不到它不适用的领域。从经典的回归分析方法到近代的回归分析方法，它们所研究的内容已非常丰富。按照研究方法来划分，回归分析又可以分为线性回归、回归诊断、回归变量的选择等六类。现在我们着重来讲线性回归，其中线性回归又分为一元线性回归、多元线性回归、多个因变量和多个自变量的回归。本文所讲的线性回归为多元线性回归。下面对多元线性回归做简单说明：
- 多元线性回归模型
- 多元线性回归的一般模型
设随机变量与一般变量的线性回归模型为：。P=1时，上式就是一元线性回归模型；pge;2时，上式为多元线性回归模型。
- 多元线性回归模型的基本假定
解释变量是确定性变量，不是随机变量，且要求rank（X）=p 1lt;n。表明设计矩阵X中的自变量列之间不相关，样本量的个数应大于解释变量的个数，X是一满秩矩阵。
随机误差项具有零均值和等方差，即这个假定常称为高斯-马尔科夫条件。,即假设观测值没有系统误差，随机误差项的协方差为零，表明随机误差项在不同的样本点之间是不相关的（正态假定即为独立的），不存在序列相关，并且有相同的精度。正态分布的假定条件为：
- 多元线性回归方程的解释
下面以p=2的一个微观经济问题为例，给出回归方程的几何解释。在建立空调机销售量的预测模型时，用y表示空调机的销售量，表示空调机的价格，表示消费者的可支配收入，则可建立二元线性回归模型，假如保持不变，为一个常数，则有，即可解释为在消费者收入保持不变时，空调机价格每增加一个单位，空调机销售y的平均增加幅度。一般来说，随着空调机价格的提高，销售量是减少的，所以是负的；在假如，保持不变，为一常数，则有，即可解释为在空调机价格保持不变时，消费者每增加一个单位，空调机销售量y的平均增加幅度。一般来说，随着消费者收入的增加，空调机的需求量是增加的，因此应该是正的。
