- 文献综述（或调研报告）：
经济和金融时间序列存在着普遍的波动性现象，而波动性是描述金融市场研究的一个核心问题。Black最早注意到股票当前收益率变动与未来波动率的负相关性，此后，经济领域，特别是金融数学领域的学者建立了许多与波动率有关的模型。BS模型是市场上比较成熟的一种期权定价模式，其设定股票价格的波动率为常数，但由于与市场真实情况不符，出现了一些波动率模型，尤其是随机波动率模型对金融市场的研究具有重要意义。
- 首先介绍了金融市场的波动率，是标的资产投资回报率变化程度的度量。在金融市场的研究中，鉴于正态分布的普遍性和易处理性，常假设资产收益率服从正态分布，但在实证分析中，波动率往往表现出更复杂的特性：尖峰厚尾性、波动率聚集性、非对称性和杠杆效应、波动的长记忆性和持续性，因此后续学者也给出了更多的衍生模型。
对于SV模型，是标准的随机波动率模型，可表示为：。其中表示t时刻资产对数收益率；表示对数波动率；为独立同分布的干扰项，是均值为0，方差为1的白噪声过程；是波动的扰动水平，独立同分布，均值为0方差为的正态分布。
而在金融时间收益序列常出现“尖峰厚尾”的特性，因此，假设SV模型中的干扰项不服从正态分布，而是服从自由度为的t分布，则可以得到厚尾随机波动率模型，及SV-T模型，其表现形式为：
在估计两个模型参数时发现，SV模型与SV-T模型的似然函数均为复杂的维数为n的高维积分，不具有解析表达式。为了克服这一困难，目前学者研究出了一些估计方法，其中马尔科夫链蒙特卡洛方法（MCMC）的有效样本性质和估计有效性较好。该方法将马尔科夫过程引入到了蒙特卡罗模拟中，实现了动态模拟。在估计参数的时候，利用蒙特卡罗估计的方法，用样本均值估计后验均值，当样本容量足够大的时候，样本均值即可达到任意精度。对于样本的抽取，由于抽取的样本必须相互独立，在实际的操作过程中比较困难，因此根据马尔科夫链的性质，只要抽取的样本马尔可夫性、遍历性等性质，即可在一定数量的迭代后，收敛到同一个分布。根据以上的估计原理和方法，我们先确定了标准SV模型各参数的先验分布：，再依据后验密度函数公式，得到各参数：的后验分布：
同理，也可得到厚尾SV-T模型各参数的后验分布。在得到各参数的后验分布后，可利用Gibbs抽样，即先设定一组参数的初始值，将其代入其中一个参数的后验分布得到一个新的参数值，然后将新值代入第二个参数的后验分布得到第二个参数的新值，依次进行一轮后就可得到一组新的参数值。重复以上过程m次，就可得到一个有m组参数的参数值，只要m足够大，即可近似为后验分布中的一个随机抽样。
在建立完模型并估计完参数后，文中还对模型进行了实证分析。选取2011年1月4日至2015年12月31日中国银行和交通银行每日收盘价格数据，用Eviews软件绘制对数收益率的序列图，分析两银行对数收益率的时变性。同时根据直方图直观地看出中国银行和交通银行收益率时间序列尖峰厚尾的特性。再利用WinBUGS软件进行编程，对标准SV模型和SV-T模型各参数的迭代过程中，首先迭代2000次进行预烧（为保证各待估参数的平稳性和收敛性，在参数迭代过程中舍弃初期迭代数据），然后再迭代30000次，取后面迭代的30000次作为样本进行参数估计。比较分析在同一模型下，两银行数据得出不同的参数反映的两银行的风险、波动率情况及同一银行在不同模型下得到的波动水平、扰动水平和其他因素。
- 本文研究了在引入随机波动率模型后，关于期权定价方法的改进，并实证比较了四种随机波动率期权定价模型。首先介绍了经典的BS模型，阐述了BS模型的基本假设和定价公式，其中比较重要的几条是：短期无风险利率r为常数；不存在无风险套利机会。由于假定短期无风险利率r为常数不符合现实的金融市场规律，为了弥补模型的不足，学者提出了一些随机波动率模型。通过期权定价理论，在等价风险中性测度Q下，我们可以计算在到期日期权的贴现终端回报的期望值为欧式期权定价，因此在敲定价格为K、到期日为的欧式期权的价格可以表示为，其可分为两部分，，根据的不同，引申出以下几个随机波动率模型：GARCH模型（广义自回归条件异方差模型），其特点是假定波动率和相关系数均不为零，并且在某些时间段内波动率的变化可能相对很低，而在其他时间段内变化可能相对很高优势在于其波动率是从标的资产的历史价格中观察到的，此时其值为，值为；SV模型（连续时间随机波动率模型），其波动率服从均值回归方根过程，此时其P值分别为，；VG模型（方差Gamma模型），它的优势是在方差Gamma过程中加入新的参数用于控制收益分布的偏态和峰态，此处的、值分别为，，，，。
对各个随机波动率模型进行实证分析时，首先要对数据进行选取。本文使用的是Samp;P500股指看涨期权，所使用的的无风险利率为具有与期权的到期日接近的短期国债利率。期权的样本区间为2010年5月1日至2010年8月31日共16920个数据。利用这些数据，分别从样本内定价表现和样本外定价表现来进行实证分析。对于样本内定价，是通过当天估计的参数去计算出模型价格，然后与市场价格比较；而样本外定价是通过样本内的表现，得出有过度拟合数据的潜在问题，为减少这一方面的影响而对一天前和一周前的样本外误差进行分析。整个分析过程依据：平均绝对误差、平均百分比误差、平均绝对百分比误差和均方差这四个测量值进行。
- 赵行为.基于MCMC方法的SV模型的贝叶斯估计及实证分析.中国矿业大学，2017
- 钱珑.几种随机波动率模型及其比较.华中师范大学数学与统计学学院，2014
[3].Clifford A.Ball and Antonio Roma,Stochastic Volatility Option Pricing:The Journal of Financial and Quantitative Analysis, Vol.29, No.4(Dec.,1994), pp.589-607
[4].Sassan Alizadeh, Michael W.Brandt and Francis X.Diebold,Range-Based Estimation of Stochastic Volatility Models, The Journal of Finance, Vol.57, No.3(Jun.,2002), pp.1047-1091
[5].Eric Jacquier, Nicholas G.Polson and Peter E.Rossi, Bayesian Analysis of Stochastic Volatility Models: Journal of Business amp; Econmic Statistics, Vol.20, No.1, Twentieth Anniversary Commemorative Issue(Jan.,2002),pp.69-87
