在域上矩阵的几种分解
摘要：随着科学技术的发展，矩阵的应用范围越来越广泛，社会对于矩阵的计算要求逐渐提高。因此，矩阵的分解问题应运而生，国内外的数学对这一方面的问题进行了深入研究。主要包括对几种常见的矩阵分解：LU分解、QR分解、奇异值分解、Cholesky分解，以及Schur分解、Hessenberg分解等分解及其应用的研究。
关键词： 矩阵分解；LU分解；奇异值分解
- 选题的历史背景：
矩阵是研究高等代数学的常见工具，在统计分析等应用数学学科中也有广泛应用。同时，物理学中的电路学、力学、光学和量子物理中也需要用到矩阵。矩阵的运算是数值分析领域的重要问题。将矩阵分解为简单矩阵的组合可以在理论和实际应用上简化矩阵的运算。
矩阵变换与分解的方法有很多，它们的目的都是希望化简后的矩阵保持原矩阵的某些性质，比如行列式、秩或逆矩阵，而形式相对简单，因而能用容易地进行讨论和计算，或者能使得某些算法更易执行。
对于矩阵分解的研究主要基于三个方面的需求：1、显示原矩阵的某些特性；2、简化某些较复杂矩阵的计算过程；3、利用矩阵解决实际工程数学问题。对于矩阵分解的研究是数学理论和实际应用的共同需要。
- 文献来源
本次通过查阅中国知网，百度百科等获取相关期刊文论文，并对其进行整理。
- 国内外研究的现状：
国内外的学者对于矩阵的分解方法进行了大量的研究，并取得了丰富的研究成果。主要包括对几种常见的矩阵分解：LU分解、QR分解、奇异值分解、Cholesky分解，以及Schur分解、Hessenberg分解等分解及其应用的研究。
剩余内容已隐藏，您需要先支付 10元 才能查看该篇文章全部内容！立即支付
