数论问题在小学高段数学竞赛中的应用
——初等数论的应用
一、文献综述
1、前言
数论是研究数的性质,特别是研究整数性质的一门数学学科。就研究方法和研究对象而言,它大致可以分为初等数论、代数数论、几何数论和解析数论。在现行的中小学数学课本中已经涉及了数论的一些最基本的概念,如整除,最大公约数,最小公倍数等等,这是数学教学必不可少的。
对于小学而言，这些知识的应用更多体现在一些竞赛中。随着数学竞赛的发展，竞赛数学已逐渐形成一门特殊的数学学科。 竞赛数学的目的是让广大青少年的思维得到训练和提高。一道好的数学竞赛试题的解答不仅需要参赛者具有相当宽广的数学基础知识，还需要学生对数学的本质有一定的洞察力和创造性。小学是学生的启蒙阶段，在学习竞赛的只是的时候，既要使学生能够学到知识方法，还要保证不会压抑他们，能激发他们学习数学的兴趣。而初等数论中体现的思维方法，对启发学生也有很大的帮助。所以说，初等数论对小学数学的教学和研究有很重要的指导作用。 初等数论中研究了整数最基本的性质，其中许多的基础知识，比如说公约数、公倍数、整除、分解质因数等基本的概念和性质都是现在小学数学学习中的重要内容，在一些竞赛中也有很多的应用。
在大学的学习中，我充分会到了初等数论的魅力。初等数论的学习给人的感觉不仅仅是一门学科，而且是一门艺术。作为一名小学老师，课堂的教学不可能是单一枯燥范围的机械式教学，需要体现的是数学的形象性，情感性和灵活性的有机结合，甚至还可以体现出美学的最后效果。我希望能将大学学到的只是用在今后的工作中，能让我学到的只是能够学以致用。
对在阅读参考文献的时候，笔者找到了许多关于数论的应用的文章。大部分是关于初等数论在初中竞赛中的研究。在前者研究初等数论在初中竞赛中应用的基础上，希望能在研究初等数论在小学高段竞赛中方面的应用也能收获。
2、已有文献的整理
2.1有关初等数论在中学竞赛中的应用
笔者搜集了几篇论文，这几位作者都通过分类整理小结，对初等数论在初中数学竞赛中的应用做了一定的整理和分析。
湖北大学的程自道[1]在他的《浅谈数学竞赛中的初等数论问题》一文根据中学生的实际需要，从四个方面对有关初等数论的题目进行分类讨论。分别是“十进制计数及不定方程求解”，“素数与合数的判定”，“同余式的应用与循环小数”和“最大公约数及互素的概念”。程自道通过罗列性质以及相关的习题对这四个方面进行阐述。
