文献综述（或调研报告）：
1. 工程领域面临的高频噪声问题
噪声问题是一个被航空航天和汽车船舶领域广泛关注的问题，噪声环境不仅会影响使用者，诸如驾驶员、乘客的不适，带来健康甚至生命安全的威胁；与噪声相关的高频振动在航空航天领域甚至会对飞行器运行精度和可靠性产生影响。因此，针对噪声问题进行结构动力分析建模受到了各界的广泛关注。上世纪六十年代航空航天领域对空气动力噪声激励引起的密集模态分析产生了迫切的需要，如“土星”运载火箭就有五十万个模态分布在0~2000Hz的频率范围内[1]，而当时主流的传统模态法（有限元、边界元）还远远无法处理这样含有大量密集模态的系统。因此一个可以处理结构复杂，高模态响应的动力特性分析方法的出现对整个航天工程领域都有着重要的意义。
2. 噪声问题的研究手段
现在被使用的结构动态特性分析方法包括：有限元法、边界元法、功率流法、模态分析法、波动分析法、结构强度法、频率响应法、比例能量法统计能量分析法等[2]。其中有限元法、边界元法、功率流法都是基于结构参数已知的情况下的确定性解法，针对于声振问题的结构动力分析需要对结构的高阶模态进行分析，这就导致建模时网格划分很小，计算量极具增大，对高阶阶段的响应预示的精度难以确定；波动分析法和结构强度法还不具有分析复杂结构的能力；频率响应法和比例法的优点是可以快速地提供分析结果，但对相似参数和质量和在影响处理的很粗略，往往由此造成不可接受的误差。而统计能量法是一种用于较宽频率范围内随机噪声的统计方法，发展于20世纪60年代初，麻省理工的R.H.Lyon[3]结合声学和统计热力学，提出应用统计能量分析法解决结构高频振动问题。统计能量分析法的优点在于不依赖于具体的结构参数，将分析的对象从振动和声场的分布简化为能量在时域、频域和空间上的统计平均值[4]。统计能量分析法已经成为船舶、汽车、航空航天等领域对噪声分析最主要的方法之一。
3. 统计能量分析法
A.Powell和E.Skudrzyk在1958年分别从统计的角度提出有限板和无限板在声场中的响应具有相似性以及模态密度（model density）是连接有限系统和无限系统的桥梁[5]。受这样的观点以及室内声学、统计热力学的启发，R.H.Lyon认为使用统计能量分析方法可以有效地解决声振系统高频动力学问题。最早的双线性耦合振子功率流表达式为
(1)
其中，代表振子1到2的平均功率流；和分别代表振子1和2的平均储存能量；代表比例常数，该式阐述了平均功率流与振子储存能量差的正比关系，并且能量由高能量子流向低能量子，双耦合振子模型成为了保守系统统计能量分析的基础。由此可得到线性保守弱耦合系统平衡能量方程：
(2)
