文 献 综 述
- 选题背景
在信号处理中，对淹没在噪声中的正弦波信号进行频率估计是一个经典课题，且具有相当的应用价值。在雷达、通信、声纳和振动信号分析等领域中有着广泛的应用，尤其在电子侦察脉冲信号处理中扮演了极其重要的角色[10]。而能够对正弦波信号进行实时准确的频率估计则更为关键，在估计出正弦波信号频率的基础上，我们可以将其换算成接收信号的调频频率，从而完成对正弦信号的检测。
对于理想的随机信号，其带宽无限大，故其能量无限大，因而对其做傅里叶变换不收敛，所以无法像确定性信号一样来确定该信号的频谱。尽管此类信号的能量无限大，但是它的功率谱却是有限的，所以我们可以用功率谱来描述该随机信号的频率特性。功率谱估计分为：参数化方法与非参数化方法。参数化方法包括：MUSIC算法、AR模型算法、最大似然估计算法等。非参数化方法包括：BT法、周期图法等。利用MUSIC算法、AR模型算法、最大似然估计算法等现代谱估计算法可以对正弦信号频率进行精确的估计[3]，其中最大似然估计（ML）算法及其改进算法计算误差逼近克拉美·罗限（CLRB）是最优估计[2]。但是运用最大似然估计算法需要进行一维搜索，计算量太大，无法进行实时处理[9]，因此在实际处理中并没有得到广泛地运用。
而采用离散傅里叶变换（DFT）可以直接估计正弦波信号的频率，在借助快速傅里叶变换（FFT）的情况下，计算量小，因而被广泛地应用于工程中。对于任意形式的确定性信号，对其进行傅里叶分解，我们都可以将其分解成直流与许多余弦（或正弦）分量的线性组合。然而在基于离散傅里叶变换（DFT）的经典谱估计中，由于频域的离散化，存在栅栏效应以及时域截断引起的频谱泄露，当信号中存在两个以上频率成分是，会出现强信号压制弱信号的情况，而能量泄露会导致较大的估计误差[4]。此外，算法精度很大程度上依赖于采样长度N，限制了DFT频率估计得性能。此时，我们需要对频谱进行校正以获得精确的谱峰位置。
近年来, 国内外提出了四种频谱校正的方法。第一种方法是离散频谱三点卷积幅值校正法[11] ,它是在已求出的加能量恢复系数的多段平均功率的基础上, 采用系数为1 的三点序列与功率谱进行卷积得到校正幅值的功率谱, 并从理论上进行误差分析, 指出这种方法的优点是简单易行、运算速度快、精度高(误差最大只有1% )、不受频率(转速) 有小波动的影响。第二种方法是对幅值谱进行校正的比值法[15] , 这种方法利用归一化后差值为1 的两点窗谱函数比值, 建立一个以校正频率为变量的方程, 解出频率, 进而进行幅值和相位的校正, 校正的频率、幅值和相位精度误差非常小, 可达细化几倍以上效果。第三种方法FFT FT谱连续细化分析傅里叶变换[12] , 它是用FFT 作全景谱, 针对要细化的局部再用DFT 进行运算,以得到局部细化精度极高的频谱。这种方法的优点是适应性好, 精度较高, 缺点是计算速度下降太多。第四种方法是通过对同一信号进行不同长度的FFT 或DFT 傅里叶变换, 首先校正得到准确的相位, 然后再校正频率和幅值[13]。
本次毕设使用一种功率加权求平均的频谱校正算法，并通过仿真实验在FFT分析基础上与单谱线法、Rife法（双谱线法）进行对比，然后讨论了观察时间对FFT分析的影响以及信号采样频率的选择，最后针对短持续时间信号，给出频谱细化方法（Zoom-FFT），并通过实验与FFT方法进行对比。
实际工程中常用快速傅里叶变换（FFT）来计算DFT，其离散频谱谱峰值对应的频率作为信号频率的初步估计，即：，其表示谱峰值对应的位置，由于其仅仅应用了峰值谱线，所以被称为单谱线幅度法。
而Rife法（双谱线法）利用最大谱线和第二大谱线对单谱线法进行修正，当信号频率位于离散傅里叶变换两个相邻量化频率点的中心区域时，Rife算法的精度很高，其均方值误差接近克拉美·罗限。但当信噪比较低或当带估计频率靠近最大谱线时，会导致第二大谱线判断的失误，造成估计误差比仅仅用单谱线法粗略估计误差还要大，此时则要利用插值细化技术对双谱线法做进一步改进，详见参考文献[5~6]。
在许多实际应用中，我们并不是对整个频谱感兴趣，往往只关注其中的一个窄频带，并且需要对这一窄频带做局部放大以进行仔细的观察，为此我们应该在所关心的频带内增加谱线，以增加谱线密度[7]。
近年来，频谱细化技术得到迅猛发展，常见的方法有基于复调制的Zoom-FFT法、线性调频Z变换法（Chirp-Z变换，简称CZT），Yip-Zoom法、相位补偿细化法等。但从分析精度，计算效率，分辨率，灵活性等方面来看，Zoom-FFT法是一种非常有效的方法[8]。
