基于粒子群算法的投资组合选择模型研究
1 研究背景
现代经济的高速发展，使得人们开始关注资产管理，通过投资以期获取收益的需求显著上升。根据收益的分类，收益分为实体收益和货币收益，本文主要研究货币收益（证券投资组合收益）的资产配置比例。证券投资组合决策一直是理论界和投资者关注的问题。任何人都希望将已有的财富，通过再投资来获得最大利润。因此，如何分配财富，将它们投资到何种资产，在可承受的最小风险下，以获得最高回报是问题的关键。
1952年，Markowitz划时代地提出了资本资产定价理论（CAPM），在该理论中利用均值-方差模型表示证券投资组合预期收益与风险，使之可以进行量化投资分析。然而该理论存在大量前提假设，如实际金融市场的一些投资限制（不允许卖空）、交易成本、投资数量和最小交易单位等，这些假设使得该理论与实际应用不符，大幅降低均值-方差理论模型的实用性。
在考虑交易成本和投资数量约束的条件下，传统的数值优化算法有效性大大降低，不能较好地满足投资者需求，因此，有必要借助其他的理论来确定投资组合。国内这方面的类似研究有周书敬等（2004）将蚁群算法应用于房地产开发项目投资组合；金汉均等（2004）将遗传算法应用于证券组合投资；杨宝臣等（2005）将遗传算法应用于指数投资组合中。
由 Kennedy与Eberhart在1995年发明的粒子群优化算法(Particle Swarm Optimization, PSO)，将被应用到本文中,以解决投资组合中所面临的难题。这种源于对鸟类捕食行为的模拟而产生的全局优化进化算法，特点是结构简单, 易于实现。它与遗传算法类似，是基于群体迭代，但无需像遗传算法那样进行复杂的交叉、变异，并且在大多数的情况下，所有的粒子比遗传算法能更快收敛于最优解。PSO的优势在于简单、容易实现，同时又有深刻的智能背景，既适合科学研究，又特别适合工程应用。因此，近10年来，众多研究者已将它应用在很多工程计算领域。本文将把粒子群算法应用到基于delta;-VAR的投资组合模型中，实现组合的优化，为投资者提供决策依据。
2 文献综述
在传统Markowitz资产投资组合的研究模型中考虑了交易费用和投资数量限制等实际因素后，就会存在一个非线性规划的模型。在种情况下，如果继续采用传统的数值优化算法，所求得的结果并不理想。
李英、马振华等[26]认为由于金融市场受到各种不确定的因素影响，在投资决策中的证券收益和风险可能变动，故而通过假设证券的期望收益和风险具有估计偏差，并在考虑上下限和交易费用后，基于粒子群算法来构造一个非线性的可容许有效投资组合模型。张根名、陈瑞君等[28]认为传统算法很难充分考虑到现实证券市场中的大量数据，其有效性有限，因而将粒子群算法应用于投资组合决策中，并通过上海证券交易所的数据实证检验，表明该算法在组合投资决策中有效且易于实践。
