基于随机有限元方法的某工程装备结构可靠性分析文献综述

文献综述（或调研报告）：

本课题采用随机有限元方法，针对某工程装备的天线组件进行结构可靠性分析。根据前期对研究对象的熟悉，已知该设备长期工作于复杂的自然环境中，受到自身重力、周围环境温度、风速等复杂随机因素影响，对其设备的各项设计指标与可靠性要求很高。作为该工程装备中的关键部件—天线组件，是整个设备运转的关键所在。天线组件由天线骨架、蒙皮、支耳、机箱模块等零部件组成，在自然环境中受到随机、复杂的载荷作用，其对结构的可靠性依赖很大。本课题拟通过ANSYS软件对天线组件进行有限元分析，得到天线结构在复杂工况下的结构可靠度，以及随机输入变量对于可靠性的灵敏度分析。聚焦于本课题的研究重点，文献综述以结构可靠性与随机有限元方法为重点，进行文献梳理与研究思路总结。

3.1 研究对象

天线骨架、蒙皮、支耳、机箱模块等零部件是天线的主要组成部件。其中，箱体是天线阵面的主要构件，采用铝型材、铝板和铝板一聚氨酷泡沫塑料夹层板铆接成形。根据各种电子设备在天线阵箱体内部的安装布局要求，以及天线阵内部的通风散热要求，将整个箱体分成前舱、后舱和底舱。同时为满足维修要求，箱体后盖板上设置有多个维修门。材料特性方面：天线骨架的材料选用瑞典DOMEX700高强钢，机箱模块和蒙皮的材料选用铝合金：2A12-T4，支耳选用Q345钢板。

天线组件的工作与运输条件为：

工作的环境温度为：-40℃~ 50℃，高度为：海拔5500m，湿度为：30℃时，95plusmn;3%。

抗风能力为正常工作(6转/分钟)：风速le;28m/s时正常工作，生存风速(天线不损坏)：风速le;36.9m/s。

在运输过程中，由于路面的凹凸不平、车辆的加减速等原因会存在过载加速度作用。因此，设备在运输状态下的环境条件为前进方向：5g加速度，垂直方向：5g加速度。

3.2 结构可靠性研究现状

产品可靠性决定了产品在使用过程中，能否在规定的时间和条件下，完成规定功能的能力^[1]。近年来，各地出现的关于工程装备因年久失修而频繁造成的重大事故，都与产品自身的可靠性，以及未能做出合理维修决策相关。对于安全和产品性能稳定的要求，企业需要对产品进行可靠性方面的评估，并且持续地进行良好的设计、优化、分析。而结构可靠性的研究开始于20世纪40年代左右，其意义在于结构可以在规定的时间和条件下，稳定的保持相关属性与特点^[2]。传统的结构设计中，往往面对的是确定性参数与模型，缺少对于不确定因素的考虑，这就导致在面临例如载荷、边界条件、刚度及质量特性等不确定因素时，产品或工程结构易发生结构失稳等问题。在不确定性模型与相关概率论等的基础上，结构可靠性分析主要研究结构在整个生命周期中，极限状态函数违反约束条件的概率^[3]，从而更加精确、全面的做出可靠性的评价。

随着科学技术的发展，工程结构分析与设计的相关理论和方法也在不断进步。传统的结构分析通常采用确定性力学模型，即具有确定因果关系的模型。这类模型在进行结构计算时采用的都是确定的参数值，得到的结果也是确定的。此类方法具有简洁、适用、经济等特点，存在的问题是：对不确定性因素的考虑不足，如载荷的变化、材料性能的随机性、结构变异、质量特性等。结构可靠性正是基于这样的背景而提出，它能综合考虑随机因子的影响。

结构可靠性是指结构在规定时间和规定条件下完成预定功能的能力，结构可靠度是度量其可靠性的概率指标^[6]。结构可靠性主要体现在安全性、耐久性和适用性等方面。面对随机过程和不确定性响应，结构可靠性利用概率论、数理统计、数值分析等方法，全面评价结构性能。

结构可靠性起源于20世纪40年代，由佛罗伊詹特（A P Freudenthal）发表的题为《结构的安全度》论文为开始。随后，前苏联的尔然尼钦先后提出一次二阶矩概念，计算结构失效概率的方法和公式。由洪华生（A H-S Ang）与邓汉忠（W H Tang）合著的《工程规划和设计中的概率概念》一书，对结构可靠性研究颇有贡献。在理论的实际应用中，康乃尔（C A Cornell）建立的二阶矩模式得到广泛推广。1971年，结构安全度联合委员会（JCSS）成立，致力于结构安全度和设计方法的完善与改进^[2]。

结构可靠性分析通常遵循以下步骤：1）确定分析过程中涉及到的变量，收集相关变量参数的实验数据或者观测值，利用统计理论求出相关变量的分布规律及其统计特性；2）确定结构失效的判定准则，建立相关极限状态，以及相关数学表达；3）在概率论与可靠性分析理论的基础之上，对结构做出可靠性评价和可靠度度量。

目前，结构可靠性概率分析方法包括随机有限元法，一阶/二阶可靠性法、采样方法以及随机扩展法等。一阶二次矩法（FOSM）或二阶二次矩法（SOSM）是用泰勒级数展开式来实现极限状态函数的线性化，采用一阶或二阶泰勒级数展开式来寻求结构系统可靠性的方法^[3]。这两种方法是较为常见的结构可靠性分析方法，在工程中常有应用。本课题采用随机有限元方法（SFEM）开展结构可靠性分析。

3.3 随机有限元方法研究现状

随机有限元方法（Stochastic finite element method，SFEM）是计算随机力学的一个有效工具。它是经典确定有限元方法的延伸，有助于解决随机范围下的问题，即解决随机力学、几何或者载荷性能在静态和动态情况下的方法^[11]。从数学层面，随机有限元方法被视为解决偏微分方程（partial differential equations，PDEs）的有力工具。随机有限元方法将随机分析和确定性有限元结合起来，适用于解决不确定性问题。随着现代计算机技术的迅速发展，并得益于计算能力的增强，随机有限元方法已经广泛到应用到工程项目和新产品研发中。

随机有限元研究始于20世纪70年代。Cambou首先采用一次二阶矩法研究线弹性问题，之后Dendrou和Houstis以及Baecher和Ingra等人在解决岩土工程中的不确定性问题时采用了类似方法。由于该方法是将随机变量进行Taylor级数展开，因此也被称为Taylor随机有限元（TSFEM）。随后，Handa、Anderson以及Hisada、Nakagiri等人在考虑随机变量波动性时采用了一阶和二阶摄动技术，提出了较为有效的摄动随机有限元法(PSFEM)，Handa和Anderson等人将其用于框架结构分析，而Hisada和Nakagiri等人则将其用于在各种复杂结构的应力和位移的随机有限性分析中。20世纪80年代后期，Shinozuka和Yamazaki等人创造性地将Neumann展开法与Monte-Carlo法相结合，提出了精度、效率均较高的Neumann展开随机有限元法 (NSFEM)。Berkeley和Der Kiureghian等人将结构可靠度的梯度计算与有限元分析相结合，提出了随机有限元的梯度分析法（GSFEM）。国内的吴世伟对有限元支配方程采用直接偏微分技术，提出了随机有限元的直接偏微分法（DSFEM）。近年来，Takada和Deodatis等人提出了加权积分法随机有限元（WISFEM），对随机场问题的处理具有优越性。与线性随机有限元比较，人们对非线性随机有限元方面的研究相对较晚，但随着人们对非线性问题认识的逐渐深入，用随机有限元解决非线性问题也越来越受到重视。对非线性问题最直接、最有效的方法是Monte-Carlo法。1972年，Shinozuka首先将此法引入到结构的随机有限元分析中，随后Bucher和Schorling等人在研究几何非线性随机有限元时采用了以此法为基础的响应面法。1995年，Pcpadrakakis采用预处理共扼梯度法给出了空间框架的非线性随机有限元列式，HISada对几何非线性及材料弹塑性问题应用摄动法给出了位移对随机变量偏导数的计算方法等^{[2，3，6，11，16，17]}。

随机有限元方法中需要描述随机变量，包含系统的力学性能、几何属性以及载荷等参数，例如杨氏模量、泊松比、屈服应力、物理系统的几何横截面、材料和表面几何缺陷、地震荷载、风荷载、海浪等，需要利用相关的随机理论知识。一般来讲，将随机过程和随机场分为两类：高斯（正态）和非高斯（非正态）。尽管在工程系统中绝大多数的不确定变量在自然状态下是非高斯的，如材料、几何属性、风力、地震载荷等，但是由于高斯的简洁性和相关实验数据的缺乏，仍然做出高斯假设。依据中心极限定理，高斯模型的随机范围在应用时，可以自然产生，同时在第二阶矩阵产生的唯一信息是可用时，它是最大化熵模型。在广泛应用于高斯随机过程和随机场的方法中，有两种被经常应用：频谱表示方法和卡洛—拉维（K-L）展开。目前，非高斯随机过程和随机场也受到了关注。但是，许多研究都利用低阶的高斯场通过简单变化来产生非高斯样函数，这样的做法在一定程度上也可以很逼近实际^{[11，16，17]}。

目前来看，随机有限元方法主要包括蒙特卡洛随机有限元方法、摄动随机有限元方法、谱随机有限元方法。蒙特卡洛方法（MCS）是一种功能强大的数学工具，能用于计算一系列随机过程输出事件的近似概率，该方法主要由随机变量和随机函数的数字产生、输出事件的统计分析以及变量缩减技术三部分组成。蒙特卡洛及其变形形式在随机有限元方法中得到关注，与此同时其他随机有限元方法也将其作为验证的手段。摄动随机有限元法把摄动方法和有限元法结合起来，该方法假设随机变量的小参数扰动的前提下，将有限元基本方程矩阵进行泰勒展开，从而得到随机变量的非线性方程。利用小参数摄动法，转化非线性为线性，求解得到各阶摄动系数，进而得到输出量的概率特征值。谱随机有限元方法（SSFEM）是一种随机过程的扩展方法，基于嵌入式KL扩展法的随机方法或者多项式混沌扩展法（PCE）的应用方法。该方法的应用受限于线性问题，同时，结果的精度在某些情况下也受到少数随机量的较大影响。除以上所述的三种方法，也存在一些这些方法的变形以及其他方法，例如纽曼随机有限元方法、响应曲面法等^{[2，3，6，11]}。

80年代以来，随机有限元方法已在一些工程领域得到应用，且范围不断增大，主要应用领域集中在结构可靠性和安全性分析。在结构可靠性分析从经验为基础的定性分析想以数理统计为基础的定量分析的转变过程中，随机有限元方法发挥了重要作用。随机有限元的应用实例包括非线性的瞬态响应分析、结构振动的影响分析、结构分析的随机识别、动力系统的随机模拟、混凝土结构分析、疲劳裂缝扩展的分析、道路桥梁的系统结构可靠性评估、精度可靠性分析、航空系统仿真等^{[6，11，12，13，14]}。

3.4 结构可靠性的随机有限元分析

复杂载荷下工作的机械结构存在很多不确定性的因素，如材料的物理特性、材料的机械性能、构件的尺寸公差、载荷的近似、结构疲劳强度的分布假设、模型的真实程度、工作环境等。针对这些不确定性因素，研究人员提出了将确定性有限元法、随机分析理论和可靠性分析方法结合起来的随机有限元法。随机有限元法将随机分析理论和可靠性分析方法结合起来，可以有效地描述这些不确定因素。结构可靠性分析就是综合各个变量的不确定性来计算结构的安全性。

与可靠性分析过程相类似，基于随机有限元方法的结构可靠性分析基本过程如下：

（1）收集相关数据，获得相关参数的统计特征；

（2）采用数值方法——随机有限元方法，明确随机变量以及结构可靠性的数值模拟；

（3）得到结构可靠性度量，完成可靠性灵敏度分析。

3.5 随机有限元软件与工程实践的常用有限元方法简介

目前，常用的随机有限元方法（SFEM）软件包括ANSYS、ABAQUS、MARC和Adina等 ^[11]。本文拟采用ANSYS软件进行随机有限元分析。

ANSYS软件是一种功能强大的大型通用有限元分析软件，它融结构、热、流体、电磁、声学于一体，广泛应用于核工业、铁道、石油、化工、航空等工业。ANSYS软件的功能包括：结构高度非线性分析、电磁分析、流体动力分析、优化设计、接触分析、自适应网络划分、大应变/有限转动功能以及利用ANSYS参数设计语言（APDL）的扩展宏命令功能等。其中，结构静力分析、结构动力分析、结构屈曲分析等功能模块以及响应曲面法和蒙特卡洛随机有限元分析方法，为本课题研究提供了可行的软件基础。

工程实践中使用较多的随机有限元方法包括蒙特卡罗法和响应曲面法。本文选择较为成熟的蒙特卡罗方法。该方法又分为直接Monte Carlo模拟和拉丁超立方模拟两种。由于拉丁超立方模拟技术提供了一种限制分层的抽样方案，因此，它是一种高效的Monte Carlo模拟(MCS)方法。与直接 Monte Carlo模拟不同之处在于，该方法具有样本记忆功能，即它能够避免重复抽取已经出现的样本，因而抽样数较少。此外，拉丁超立方抽样能够使分布的尾部参与抽样，因而覆盖面广。在抽取较少样本的情况下，该方法可以极大地提高计算精度。

该方法的基本原理如下：随机选取时，首先将[0，1]区间划分为N个互不重叠的区间间隔，然后在每个子区间内用下式进行独立的随机抽样：

（1）

式中，n=1，2，···，N，U是区间[0，1]中的一个随机数，是第n个区间中的随机数。由上式显见，在每一个子区间中，仅有一个生成的值。因为(n一1)/Nlt;lt;n/N，其中(n一1)/N 是第n个区间的上界和下界。求得区间中的随机数后，再采用变换法，由N个子区间产生的N个随机数，使用其对应变量分布函数的反函数转化为输入变量的样本值，即：

（2）

式中 是的反函数。

四、方案（设计方案、或研究方案、研制方案）论证

本课题研究对象为某工程装备的关键部件——天线组件。论文将利用随机有限元方法对部件的结构可靠性进行评价与分析，以评估产品在复杂载荷和恶劣自然条件下的性能与状态。基于前文对于随机有限元方法的文献综述，本课题拟采用的随机有限元方法为蒙特卡洛-拉丁超立方抽样仿真；所选用的有限元仿真软件为ANSYS。除此之外，研究对象的几何建模采用Pro/E三维造型软件，随后将模型导入到ANSYS软件中去，为的是在几何建模过程中更加便捷。

4.1 研究目标

1、在熟悉天线组件工作环境与运输条件的基础上，建立其特征与计算模型。

2、建立天线组件有限元模型，通过仿真不同工况下的工作状况，评估组件的可靠性。

3、利用参数灵敏度分析，确定载荷、材料等随机参数对结构可靠性的影响，为这类结构的可靠性设计提供依据。

4.2 基于PDS的可靠性分析通用流程

更进一步的解释，本课题是利用ANSYS软件中的PDS（Probability Design System）模块进行可靠性分析的。该模块自身提供的概率分析功能可以很好地对模型结构进行可靠性分析，能够从有限元分析的角度计算这些非确定性的输入参数对结构性能的影响。基于ANSYS 软件有限元概率设计分析的基本过程包括以下几个步骤，但由于分析实际问题的不同，可能在实际应用中会有小的改动。

1、创建有限元概率设计中需要的分析文件，分析文件必须包括完整的仿真分析过程，包括：

（1）建立有限元模型；

（2）加载和求解；

（3）提取数据并储存到指定的参数中，供有限元概率设计过程中用于随机输入参数和随机输出参数。

2、进行可靠性分析，包括以下几个步骤：

（1）进入PDS处理器并指定所用的分析文件；

（2）定义随机输入参数；

（3）定义随机输入参数间的相关性；

（4）定义随机输出参数；

（5）选择概率设计工具或方法；

（6）执行可靠性设计仿真循环分析；

（7）拟合响应曲面（或蒙特卡罗模拟技术）。

3、可靠性分析结果后处理。

4.3 基于PDS的天线组件结构可靠性分析实现方案

以上为通用的随机有限元分析流程。结合本课题的实际，拟定具体的研究流程，如图1所示。

本论文研究工作主要包括以下几部分内容（研究流程中所含工作内容的概要说明）：

1、工程装备关键零部件网格模型的生成

对于设备的关键承力零部件，首先进行几何模型的简化，将对其结构性能影响较小的几何特征去除；其次采用专业的网格划分软件生成高质量的六面体结构网格，为后续建立有限元模型、完成循环计算及可靠性分析做准备。

2、某工程装备的工况分析和载荷计算

根据设备运输状态和工作状态的环境条件，完成设备在不同环境条件下的工况分析，将环境条件细化成设备的不同工况，用于后续的有限元分析和结构可靠性设计。同时，结合工况分析结果，进一步计算载荷大小，确保在后续的有限元分析和结构可靠性设计过程中所施加的载荷与设备的环境条件一致。

3、关键零部件有限元模型的建立与有效性验证

在生成零部件网格模型的基础上，通过定义零部件的材料属性和边界条件，施加环境条件对应的载荷参数，建立零部件的有限元模型。进一步在有限元模型基础上，对其进行试算和有效性验证，分别进行静力学分析、模态分析和动力学响应分析等，验证有限元模型在后续可靠性设计中的有效性。

4、关键零部件的随机有限元分析

根据验证有效的关键零部件的有限元模型，选择合适的随机有限元分析方法，定义合适的随机输入变量和随机输出变量，从而对设备的关键零部件进行随机有限元分析和可靠性计

图1 拟采用的技术方法

算。在此基础上，通过检查输入变量的样本抽样历史，判断随机抽样的次数是否足够，以保证随机有限元分析的结果可信。

5、结构可靠度评价与灵敏度分析

经过次数足够的样本随机抽样以后，可以得到极限状态函数（随机输出变量）的概率分布和累积分布函数曲线，据此可判断零部件的结构可靠度，同时，可列表详细指出结构可靠度数值。在此基础上，完成随机输入变量对输出变量的灵敏度分析，捕捉影响极限状态函数（随机输出变量）的重要输入变量，从而为工程实践提供科学指导。

4.4 课题预期成果

综上所述，本毕业设计预期取得的成果包括：

（1）天线组件有限元分析模型与载荷计算模型；

（2）天线组件在各种工况下的可靠性指标；

（3）载荷、材料等不确定变量对结构可靠性的灵敏度分析。