文献综述（或调研报告）：
子空间方法是20世纪末提出的一类新的状态空间模型辨识方法，由于子空间方法在辨识中对模型结构先验知识需求较少。在数值计算中具有一定的鲁棒性，以及对多变量系统的广泛适用，从提出至今的十几年中，子空间方法得到了辨识和控制领域的广泛关注。子空间方法综合了系统理论、线性代数和统计学三方面的思想，相比于传统的辨识方法，诸如预报误差法和辅助变量法，它有如下优点：(1)不需要参数化：(2)不需要迭代优化；(3)算法实现仅依赖于一些简单可靠的线性代数工具，如QR分解、SVD分解等；(4)直接估计状态空问模型，适用于多变量系统辨识。
子空间辨识方法得到了迅速发展，在理论和应用上都取得了很多成果。许多国际著名的学术期刊不断出版专刊讨论子空间辨识方法，在一些国际国内辨识和控制会议上，子空间方法也成为一个受到广泛关注的研究课题。在理论研究的基础上，子空间方法的应用也取得了许多成果。1995年以来NASA Dryden研究中心、MIT以及Amos大学联合开展了飞机发动机结构的子空间辨识研究，并应用于发动机的主动控制。在过程工业如化工、钢铁、造纸等行业，机械工程如一些机械结构的模态和振动分析，以及数据融合、动态纹理等领域，子空间方法也都得到了广泛的应用。
子空间预测控制是子空间辨识方法和广义预测控制相结合的新型控制方法。辨识中以多步预测误差的最小化为目标，而且，由于子空间方法在辨识中利用了线性代数工具，与传统的辨识方法如预报误差方法相比，不需要非线性的迭代及搜索过程。一般来说，若仅已知系统输入输出数据，预测控制器的设计一般包括三个独立的步骤：第一是通过系统辨识获得系统参数；第二是根据模型参数设计Kalman滤波器获得系统状态估计；最后将状态估计值应用于预测控制器的设计中。Favoreel等人首先将子空间辨识技术应用于LQG控制器的设计中，将上述三个步骤由一步QR分解和SVD分解获得。将LQG的控制器设计归入无模型的控制器设计范畴。
随后基于子空间辨识的预测控制设计方法出现在不同的研究中，它们或基于子空间预估器矩阵，或使用子空间辨识获得的状态空间模型作为预测模型，但是在这些方法中，预测控制的一些典型特征并没有得到充分的考虑与设计，如：在GPC框架内控制率的描述、前向控制作用对可测噪声的补偿、约束的处理能力以及基于噪声模型的调节问题等。Kadali等人提出一种利用子空间预估器直接设计预测控制的方法，并将上述预测控制的典型特征包含其中。为进一步讨论子空间方法在预测控制中的应用，Bruce等人将无模型的概念扩展到Hinfin;控制器的设计中。文中指出子空间辨识与控制器之间的相互关系减少了设计中输入变量的个数，因此这种无模型的方法很容易成为自适应控制算法的基础。因此，基于子空间辨识方法，将Hinfin;性能指标应用于控制的设计中，提出一种新的自适应控制器的设计。这一新的自适应控制机制的特点是基于不断更新的试验数据，得到最优的预测性能。
参考文献：
[1] ]R. Kadali, B. Hang, A. Rossiter. A data driven subspace approach to predictive controller design [J]. OCntrol Engineering Practice, 2003, 11: 261-278.
[2] X. Wang, B. Huang, T. Chen. Data-driven predictive control for solid oxide fuel cells [J]. Journal of Process Control, 2007, 17: 103-114.
[3] Wouter Favoreel, Bart De Moor, Peter Van Overschee. Subspace state space system identification for industrial processes [J]. Journal of Process Control, 2000, 10:149-155.
[4] 杨华．基于子空间方法的系统辨识及预测控制设计[D]：[博士学位论文]．上海：上海交通大学自动化系，2007.
