基于B-S模型的上证50ETF期权定价
摘要：上证50ETF作为我国境内首只股票期权，打开了我国证券市场权益期权时代的大门，因此对研究该期权的定价问题有深刻的影响。该文献综述为上证50期权定价的模型选择提供了观点和材料基础，较全面地、概括地反映相关国内外研究成果。
关键词：上证50ETF；期权；定价；模型
- 文献综述
期权是指持有者支付一定费用后，在未来某一时间，有权利以事先约定的价格向卖方买入或者卖出一定的标的资产的合约。持有者买入的是买卖标的资产的权利，可以选择行权也可以选择不行权;而卖方在收取一定费用卖出期权后，也即卖出了自己的权利，仅保留了履行合约的义务。
期权对资本市场的运作和发展有着重要而深远的影响。要使得期权为市场所用，期权定价问题是关键。期权只有被合理定价，才能有效地为市场所用。期权定价理论的发展在金融经济领域有着重要的意义。
目前公认权定价理论的基础是由法国学者Bachelier为最早提出者。他在1900年《投机理论》一文中开创了连续时间的期权定价理论，通过布朗运动来描述股票价格变动，提出了期权定价模型并求得了期权价格的解析解。之后，Ito提出伊藤过程及伊藤引理。在此基础上，Fischer Black和Myron Scholes提出了著名的B-S期权定价模型，B-S模型的诞生标志着现代期权理论的建立。然而，由于B-S模型缺少对预期收益或风险厌恶的有效测度，Robert Merton在B-S模型上引入风险中性或鞅表示，从而将B-S模型进一步完善成B-S-M模型。
随着实践的深入，研究表明B-S期权定价模型中牵涉到的假设条件在真实市场应用中常常受到种种约束和局限。例如，许多实证研究用真实期权价格数据代入B-S公式中反推出隐含波动率，然而，一般情况下隐含波动率并不是简单的常数，而是一个呈现U型曲线(即波动率微笑曲线)的变量。于是，股价变动过程中波动率为常数的假设常被违背。为此，学者们尝试在模型中适当增加新的因子对模型进行修正，如，常弹性波动率模型(CEV模型)，由Cox和Ross提出（1976）、跳跃扩散定价模型，由 Merton提出（2003）。
实际上，B-S定价模型不仅存在大量事先无法确定的因素，而且也不能很好地适用于路径依赖型的期权定价。为了减少期权定价中不确定性因素对价格计算产生的影响，国内外学者开始着手于把蒙特卡罗模拟方法应用到期权定价中。最早将蒙特卡罗方法用于期权定价的学者应追溯到Boyle（1977），他运用蒙特卡罗方法对标的资产为单一资产的欧式股票期权进行定价。此后，Kemna和Vorst采用蒙特卡罗方法为算术平均亚式期权定价。相关参考文献有:Pellizzari（2011），Glasserman（2003），Korn，Zeytun（2013）等。
为了进一步提高计算效率和收敛速度，人们将蒙特卡罗方法进一步发展成为拟蒙特卡罗(Quasi Monte Carlo)方法。Paskov和Traub（1995）首次提出拟蒙特卡罗方法，他们用低差异序列模拟法对维数高达360维的金融衍生产品进行定价，并将实证结果与传统蒙特卡罗方法的结果进行对比，分析结果充分显示了拟蒙特卡罗方法在模拟多维金融资产价格方面的相当优势。Joy再次验证了拟蒙特卡罗方法的快收敛速度和高估计精度。Glasserman更权威地介绍了有关期权定价的蒙特卡罗方法与拟蒙特卡罗方法，其中包括方差缩减技术、拟随机数序列等等。在拟蒙特卡罗法的完善进程中，随机化拟蒙特卡罗和降低有效维度技术法是其发展的两个方向。相关参考文献有:Cranley（1996），Boyle（1997）;张普和吴冲锋（2009）;张丽花（2013）等。
