二次函数在几何问题中的应用
——以中学几何问题为例
摘要：本文主要探讨二次函数在几何中的应用，从形象的几何图形中抽象出代数上的二次函数，来锻炼学生的抽象思维能力。二次函数具有丰富的内涵和外延。可以当作函数来研究，也可以结合图像来讨论单调性，奇偶性，最大（小）值等性质。而二次函数在几何中的应用主要是用函数的最值来求解，如求三角形、平行四边形面积的最值，确定图形上点的位置。在中学中，几何问题考察的方面较为综合，学生的解答情况普遍不佳。本文研究旨在为学生的解题方法提供简单的思路，帮助学生掌握母题。
关键词：二次函数； 几何图形； 最值
一、文献综述
本文的题目为《二次函数在几何问题中的应用》，在正式写作之前，本人在知网上查阅了相关的文献，总结国内外研究现状如下：
在国内，关于二次函数在几何中的应用研究零零散散的有很多，但是几乎没有系统的论文出现，很多论文都重在解释二次函数在几何问题某一方面的应用。在知网上查找之后，只找到一篇相关的在1996年发表的论文，缺乏系统的归纳分类，只是列举了二次函数在几何中应用的例题。总的来说，二次函数在几何中的应用的例子在国内有很多，而且也是国内中学考察的热点，有很多教师研究，几乎覆盖了所有二次函数在几何问题中的应用的情况。但是缺乏系统的概括性的研究，以及具体在什么特征的题型中可以用到二次函数没有系统的论述。
在国外，根据我更人调查得知，以美国为例，他们在初一的时候就开始接触二次函数，在教材顺序上与我们有很大的差异，而在二次函数之后就是几何的内容，充分体现了二次函数在几何中的运用，将其作为一种工具来使用，所以在国外二次函数在几何中的应用研究的较多，也更加全面。
根据自己的经历及实习期间的观察，发现，学生普遍觉得二次函数以及几何的综合题目困难，无从下手，。所以本文将系统的整理二次函数在几何问题中的应用，归纳题目的特征以及对应的解题方式，通过一系列的相关题组的训练，帮助学生搭建知识体系，形成母题。同样在教学环节中，我发现老师上课的时候普遍缺乏对学生抽象思维的培养，所以本文通过将几何图案转化成二次函数的形式，再通过二次函数的图像解答，最后将结果反馈到几何图形中，形成完整的思维过程，培养学生抽象思维。而数学抽象使学生需要培养的核心素养之一。抽象是指抽取出同类数学对象的共同的、本质的属性或特征，舍弃其他非本质的属性或特征的思维过程。根据学生的思维发展特征，七年级需要发展的数学核心素养以直观想象和数学运算为主其余为辅，八年级在七年级的基础上主要以数据分析为主并进一步培养数学建模素养，九年级则需要达到一个更高的层次，主要以数学抽象和逻辑推理为主。所以从九年级开始，就要注重抽象能力的培养，恰恰二次函数的知识从九年级上册开始，所以研究其运用使十分有意义的。
