摘要
分数阶微分方程作为整数阶微分方程的扩展，为描述具有记忆性和非局部性的复杂系统提供了强大的工具。
适型分数阶微分方程，由于其能够更好地刻画复杂系统的记忆效应和遗传特性，近年来在反常扩散、粘弹性力学、信号处理等领域受到越来越广泛的关注。
非齐次边界条件的引入使得这类方程能够更好地描述现实世界中广泛存在的边界受限问题。
本文主要综述了非齐次边界条件下非线性适型分数阶微分方程解的存在性研究进展，详细介绍了相关概念，包括分数阶微积分、适型分数阶导数以及非线性分析基础；归纳了近年来国内外学者在该领域取得的主要研究成果，并对不同研究方法的优缺点进行了比较分析；最后，对未来的研究方向进行了展望。
关键词：适型分数阶微分方程；非齐次边界条件；解的存在性；数值模拟
##1.1分数阶微积分分数阶微积分是传统整数阶微积分的推广，其核心思想是将微积分的阶数从整数扩展到分数。
分数阶微积分的历史可以追溯到17世纪，但直到近几十年，随着计算机技术的发展和分数阶微积分在各个领域的应用，它才得到越来越多的关注和研究。
##1.2适型分数阶导数适型分数阶导数是分数阶导数的一种，其特点是导数的阶数是一个关于时间或空间的函数。
与传统的常数阶分数阶导数相比，适型分数阶导数能够更准确地描述一些复杂系统的动力学行为，例如具有时变记忆效应的系统。
##1.3非线性分析基础非线性分析是研究非线性现象的数学工具，其核心内容包括非线性算子、不动点理论、拓扑度理论等。
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