文献综述
凸函数是一类重要的函数，它在纯粹数学和应用数学的众多领域中具有广泛的应用，现已成为数学规划对策论、数理经济学、变分学和最优控制等学科的理论基础和有力工具．而Young函数是一种特殊的凸函数，在Orlicz空间的研究中起着重要的作用，因此对于Young函数的研究就显得很重要．目前国内外对Young函数的研究已经非常深入，得到许多重要的成果．本课题主要研究Young函数的对偶函数，该研究丰富了Young函数研究的内容．我们将把图像分析法利用到Young函数的研究中，这样就能使相关问题简单化、形象化，突出问题的本质特性．
文[1,3-5,8]研究了连续和半连续单调函数的半连续逆的相关性质．文[2,10]介绍了上确界和下确界的相关概念以及严格单调函数的反函数．文[6]主要探讨了凸函数次微分的定义以及凸函数的微分中值定理．文[7,9]主要介绍了凸函数以及Orlicz空间．
本文主要研究Young函数与它的对偶函数的相关性质及其表示，通过研究Young函数及其对偶函数的导数之间的联系，并结合Young函数导函数的半连续逆，通过图像分析法给出Young函数的对偶函数的积分表达式．通过研究，我们还发现任何一个Young函数恰好等于它的二次对偶函数，本文还列举了若干具有代表性的例子来验证所得的结果．本文的研究对凸函数性质及单调函数的半连续逆性质的研究，具有一定的借鉴意义．
参考文献：
参考文献：
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