高中数学中的数形结合研究
摘要：数学是研究空间形式和数量关系的科学，我们在学习数学的过程中，需要正确掌握和运用合理的思想方法，这样才能在学习和解题中达到事半功倍的效果。数形结合的思想是学习和研究数学重要的基本思想之一，在数学解题中有着广泛的应用。纵观近年来的数学高考试卷，巧妙运用数形结合的思想方法解题的试题所占的比重居高不下，由此可见数形结合思想在数学计算中有重要的价值。
关键词：高中数学； 数学结合； 发展；现状
一、文献综述
- 前言部分
数学是一门具有高度抽象性、逻辑性和适应性的学科，在其发展过程中，同其他学科一样，形成了一系列的思想方法。我们在学习数学的过程中，需要正确掌握和运用合理的思想方法，这样才能在学习和解题中达到事半功倍的效果。数形结合的思想是学习和研究数学重要的基本思想之一，在数学解题中有着广泛的应用。其“数”与“形”的结合，把抽象的问题直观化、生动化；把抽象思维转化为形象思维，便于把握数学问题的本质，培养学生的思维能力。
在高中的学习中，数形结合思想在数学和物理等学科的解题中都占有很重要的位置。2003年4月，由国家教育部制定并颁布的《普通高中数学课程标准（实验）》，前言中的第一句话就是“数学是研究空间形式和数量关系的科学，是刻画自然规律和社会规律的科学语言和有效工具。”【1】高考《考试说明（数学）》中明确提出数形结合的思想方法是学生必须掌握的思想方法之一。再纵观近年来的数学高考试卷，巧妙运用数形结合的思想方法解题的试题所占的比重居高不下，由此可见数形结合思想在数学计算中有重要的价值。
- 主题部分
2.1数形结合的发展历史
数和形是数学中最基本的原始概念，数形结合作为数学教学中非常重要的思想萌芽于古希腊，欧几里德就著有《几何原本》。数轴的建立使人们对数与形的统一有了跳跃式的认识，把实数与数轴上的点一一对应起来，数可以视为点，点也可以视为数，点在直线上的位置可以数量化，而数的运算，也可以几何化。笛卡尔在对欧几里德几何方法与代数方式进行深入研究、比较、分析的基础上，创立了解析几何，并发表了几何学。通过直角坐标系，将平面上的曲线用两个变量x，y的方程表示，使得图形的几何关系在方程的性质中表现出来，成为数形结合的典范，数学史上的里程碑。【2】后来费马用代数方法研究古希腊的几何学，发表著作《平面与立体轨迹引论》，自此后，数形结合的思想得到了突飞猛进的发展。
