摘 要
高等代数是数学类专业考研的专业课之一，在考研中占有重要地位。它涉及的知识面较广，并且在不同大学的试题中，所表现出的题型、分值、难度、解题方法与技巧都差异巨大。对目标院校高等代数科目的试题进行分析，是考研成功的重要保障。本文针对线性变换及其相关的知识点，选取了部分作者对不同大学高等代数、线性代数试题的研究，涵盖了对题型、难度、典型例题、解题方法等方面的分析，并给出了针对高等代数考研复习、解题的一些建议。结合这些研究与方法，可以进一步对南昌大学试题中的线性变换类题目进行分析。
关键词：高等代数；南昌大学；线性变换；试题
- 研究背景
高等代数不但是大学数学专业重要的基础课，同时也是数学方向考研的重要专业课之一。其总分值150分，具有举足轻重的地位。在高等代数考试中获得理想的成绩，是考研成功的关键之一。然而在不同的大学，高等代数的考试范围、题型、难度、解题技巧等都差异巨大。并且高等代数知识点多而繁杂，可考的题目众多，这无疑给复习工作增加了难度。因此，对特定的大学的高等代数考研试题进行分析，总结其题型与命题规律，探究常用的解题方法与技巧，并对某些典型的题目进行讲解分析，成了考研学生迫切要解决的问题之一。
南昌大学是国家“双一流”计划建设高校、国家“211工程”重点建设高校，其数学一级学科硕士点历史悠久，教学实力雄厚，于多个研究方向形成了自己的特色，在国内外具有一定的影响，是数学方向考研的热门选择之一。它的数学学科硕士考试科目之一就是高等代数。本文将对有关高等代数中线性变换知识的考研试题、题型、方法等方面的文章进行综合研究，为进一步研究南昌大学的高等代数考研试题打下基础。
- 国内研究方法与成果
- 知识点、难度、复习方法的分析
夏天[1]选取了2007到2013年的高等数学考研试题，总结其线性代数部分常考的内容与题型，并通过横向比较与纵向比较的方法，对不同知识点所考题目的难度系数进行打分。经过对难度系数的剖析，发现了考研命题对不同知识点的侧重度，以及每个知识点在考试时的体现的广度与深度。如行列式、特征值等的计算、化二次型为标准型等题目较为简单，而线性变换、线性空间等的证明题较为困难。此外，还针对不同难度的知识点，选取了部分试题进行讲解，以便直观感受试题难度与特性。这可以帮助考生在复习时抓住重点，有针对性地进行复习。
龙建[2]以2003年的研究生考试数学一、二试卷中的线性代数部分为例，总结了其题型、分值等，分析了典型的试题及其解法，如求过度矩阵、在给定矩阵特征前提下求该矩阵等。此外，总结了考生常犯的错误，发现最常见的错误原因是计算错误、相似概念混淆、情况讨论不全面以及证明不严密等，为此提出了以下建议：重视常规题目的训练、重视参数的讨论以及在复习时实现不同知识点之间的串联。在做题时注重举一反三，不要盲目刷题。
- 典例分析
龚冬保[3]等人以2010年考研数学试卷中有关线性方程组、特征值与特征向量、二次型等知识点有关的三道题目为例，对题目进行求解，并发现利用克拉默法则、非齐次线性方程组有解的条件以及解析几何在高等代数中的应用等的知识可以很简便地解决这几个问题。对此提出建议：熟练掌握高等代数中的基本概念与基本方法，并灵活应用其他学科知识，能够增强解题能力。
袁革[4]等选取了1995、1996年的两道高等代数题目进行研究：第一道是给出四阶方阵的性质，求的伴随矩阵的特征值；第二道是已知实对称矩阵的特征值与特征向量，求矩阵通过求解可以发现，发现两道题的本质是一样的，是特征值、特征向量与矩阵本身之间从两种方向进行推导而得出的题目，得出了不同年份的题目本质上相似的结论。因此可以从历年的考研试题推出下一次考研试题的大致模式。
