文献综述
矩阵在数学研究中是一个十分重要的对象，也是一个相当实用的工具．数学家梅茨勒曾通过幂级数的表达形式引入矩阵函数这个概念后，矩阵函数受到广大数学工作者普遍的重视，它在矩阵论以及抽象空间的算子理论中发挥着重要的作用．矩阵函数有很多类，一般而言，凡是数学分析中的函数都可以推广到矩阵函数，比如说矩阵多项式、指数函数、三角函数等，都是重要的矩阵函数，广泛应用于微分方程与控制理论.
文[1]介绍了矩阵的概念, 矩阵的运算、引进矩阵函数, 矩阵空间. 文[2-3,6,9]主要讨论了矩阵函数的计算方法. 文[5,10]研究了实函数的导数与积分, 并研究了实函数的幂级数展开式. 文[8]研究了复函数的复积分, 单连通和多连通区域上的柯西积分定理. 文[4,7,11]主要研究了矩阵函数的性质, 包括矩阵的指数函数以及它的性质．
本课题主要研究的是阶矩阵的复指数幂，我们利用复值函数的柯西积分公式以及矩阵的预解式定义方阵的复指数幂，并利用矩阵函数的Laplace变换定义非负矩阵的实指数幂，之后再研究矩阵的实指数幂与复指数幂的性质以及它们之间的联系．本课题的研究丰富了矩阵理论，对于矩阵领域的研究具有一定借鉴意义．
参考文献：
[1]北京大学数学系. 代数[M]. 北京:高等教育出版社,2007．
[2] 戴中林. 矩阵函数的计算方法[J]．大学数学, 2012, 28(1): 145-149．
[3] 戴中林．幂矩阵函数的计算方法[J]． 西华师范大学学报, 2005, 26(4): 430-432．
[4] 陈莲花．矩阵指数函数性质的讨论[J]. 淮北职业技术学院学报, 2011, 11(23): 140-142．
[5] 华东师范大学数学系. 数学分析[M]. 北京:人民出版社,1981．
