文献综述
数学反例作为简明有力的否定方法，不仅在培养逆向思维能力中占有重要地位，同时在纠正错误结论、澄清概念、开拓数学新领域中也起到了非常重要的作用，正如美国数学家盖尔鲍姆所说：“数学是由两大类即证明和构造组成，而数学的发展也是朝着这两个目标的即提出证明和构造反例.”[1]数学是一门严谨的学科，解决数学问题的思维过程应是缜密的.
一、数学反例的研究背景
“反例在数学中起着重要的作用：一是它可以用来驳斥错误的命题；二是可以用来说明正确的命题的使用范围；三是数学上一个重要反例的出现，往往预示着数学理论上革命性的突破[2].”特别是在中学数学学习中，数学反例是一个不可或缺的部分，它对概念、定理、定义的理解与掌握起着重要的作用.
二、数学反例研究的意义
随着科技的发展，数学教育一直在向前发展.“问题解决”是近年来国际上提出的数学教育的研究热点，是国内外数学教育发展的趋势.如何解决数学问题也就成了重要的研究方向.解决数学问题的方法是多种多样的，常见的方法有：公式法、逆推法、反证法、数形结合、归纳、类比等[3]，其中反例在数学发展史上起着重要的作用，如无理数的发现，非欧几何的产生等无不体现了反例的作用，证明与反驳是数学发展的根本动力.
比如我国古代的司马光，小时候在与同伴玩耍而落入水中时，常规思维肯定是把人拉出水，但是水缸对于孩子来说又高又大，无计可施.在其他人都一筹莫展的时候，司马光却想到了相反的办法，那就是砸缸放水，救出同伴.这就是逆向思维[4]在实际生活中的成功运用.在社会实践和学习过程中，人们都有这样一个经验：当你对某一问题冥思苦想而不得其解时，从反面去想一想，常常能茅塞顿开，获得意外的成功.用逆向思维方法从问题的反面出发，可以解决用直接方法很难或无法解决的问题.它不仅是解决问题的有力手段，而且推动了数学的发展，开辟了数
浙江外国语学院本科毕业设计(论文)文献综述
学领域的新天地.当一个数学问题被提出来后，它面临着两种抉择：一是从根据已知的公理、定义、定理等经过一系列的正确推理，推证命题成立；二是从一些迹象判断该命题不成立，然后寻求一个满足命题的条件，但使结论不成立的例证，从而否定这个命题.后者即为我们所说的反例.在上海市新编数学课本中提到：“要明确一个命题是假命题，只要举出一个满足命题条件，而不满足命题结论的例子就行了.”这在数学中称为举反例.Gbull;波利亚说：“类比和反例是获得发明的伟大源泉.”通过类比使我们获得一系列的猜想，但当猜想实为谬误时，反例是最简捷的 一种说明方法.教育心理学家认为：概念或规则的正例传递了最有利于概括的信息，反例则传递了最有利于辨别的信息，因此运用反例是我们辨析错误的重要工具.从数学的发展史来看，反例和证明一样占有重要的地位，这是因为在数学问题的探索中，猜想结论是否正确，正确则要求严格证明，谬误则靠反例来否定.而数学的发现也是朝着这两个目标——提出证明和构造反例发展.
