文献综述
该文将主要研究一类中立型时变时滞的系统稳定的问题,首先,构造出不同结构的积分项的李雅普诺夫函数.然后,利用不等式技巧和方法,获得系统稳定的判据,此判据以线性矩阵不等式表示,便于应用.数值例子验证了方法的有效性.
中立型时滞系统是一种特殊的时滞系统，它能精确地反映事物变化的规律，揭示事物的本质。含有时变时滞现象的系统是一类比较特殊的系统，时变时滞系统的表现形式比一般系统的表现形式复杂。因此常常利用中立型时滞系统来描述实际问题，如：人口生态系统、含耗散传输线的分布网络、热交换、电路网络、横向切削、涡轮喷气发动系统、微小运动物体的连续传感加热等。国内外许多学者从各个角度对其进行了分析和研究，探究了不确定性和奇异性时滞系统。利用finsler引理，得到此系统稳定的条件，对不确定中立性时变时滞系统的研究利用了新的不等式，此不等式由jense不等式进一步放缩得来的，保守型更低，从而使获得的结果更优。探究含有离散时滞和分布时滞的系统，将这些时滞适当分割成若干份，最终得出不确定中立型系统稳定的先决条件。
1892年，俄国学者李雅普诺夫提出的稳定性理论采用了状态向量描述，不仅适用于单变量，线性，定长系统，而且还适用于多变量，非线性，时变系统，成为了确定稳定性的一般理论，人们将该理论称为李雅普诺夫稳定性理论。李雅普诺夫稳定性理论总共提出了两张判断系统稳定性的方法：一种方法是利用线性系统微分方程的解来判断系统的稳定性，称为李雅普诺夫第一法；另一种方法是首先利用经验和技巧来构建李雅普诺夫函数，进而利用李雅普诺夫函数来判断系统的稳定性，称为李雅普诺夫第二法，又叫直接法。
在对时滞中立系统的稳定性分析中，李雅普诺夫第二方法在研究程度上是较为成熟的，应用也较为广泛。李雅普诺夫第二方法是根据系统地状态方程来构成一个李雅普诺夫函数，这个函数是由系统的状态以及系统的已知矩阵和未知矩阵形成的。
本论文将在论中立系统的背景下对下面几个问题进行研究：首先，以确定性中立系统和带有不确定性中立系统为研究对象，对中立系统的稳定性进行研究，通过李雅谱诺夫稳定性理论给出稳定性判据，判据以LMI的形式给出，可以通过Matlab的LMI工具箱进行仿真验证，并可以通过Matlab的Simulink工具箱进行仿真，验证算法的有效性。其次，以线性不确定中立系统为研究对象，给出中立系统的观测器的设计方式，并通过观测器设计了控制器，最后对系统进行控制。最后，以不确定时变时滞中立系统为研究对象，设计反馈观测器，并设计相应的基于状态反馈观测器的控制器，对中立系统进行控制。我们将通过含有积分项的不同类型的李雅普诺夫函数，对函数中不同积分利用不同的不等式技巧和方法得到系统稳定的条件，最后在用Matlab的LMI进行数值检验。
参考文献：
[1] 李道根．现代控制理论 [M]．哈尔滨：哈尔滨工业大学出版社，2009．
[2] J.Gao, H. Su, X. Ji, J. Chu. Stability analysis for a class of neutral systems with mixed delays
and sector-bounded nonlinearity [J]. NonlinearAnalysis: Real World Applications, 2008, 9 (5): 2350-2360.
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