文献综述
1943年，McCulloch-Pitts模型的提出标志着神经网络的诞生，模型的诞生引起了早期研究神经网络的热潮。然而，此后神经网络的研究经历了一段低迷的发展时期。直到20世纪80年代，Hopfield神经网络的出现拉开了神经网络研究的第二次高潮的序幕，新的模型吸引了许多优秀科研工作者加入到研究神经网络的队伍中。在过去的几十年中，神经网络由于拥有极大的理论和应用价值引起了广泛的关注，如在模式识别、信号处理、图像处理、优化问题和模型鉴定中的广泛应用。由于递归神经网络的全互连结构使得该网络表现出极其复杂的动力学行为，而一个动力系统所表现出来的各种稳态模式是神经网络系统模拟生物神经系统学习、联想、记忆和模式识别等一系列智能活动的基础，因此，稳定性分析是动力学系统动态分析中的重要内容。
众所周知，时滞通常是控制系统如网络控制系统不稳定和振荡的根源之一。对于时滞系统，学界已经有了丰富的研究成果。随着微电子技术的飞速发展，神经网络可以通过大规模集成电路来实现。然而，由于信息处理的速度会受到一定的阻碍，神经网络中不可避免地存在时滞。因此，具有时滞的递归神经网络的稳定性问题一直是研究的热点。
具有时变时滞的递归神经网络的稳定性结果可分为两类：一类是时滞相关，另一类就是时滞不相关。一般而言，时滞相关的稳定性判据比时滞不相关的具有更小的保守性，特别是当时滞相对较小时，所以时滞相关的稳定性条件因为通常不太保守而受到了广泛的关注。
对于时滞相关类型的神经网络系统，人们更多的地致力于利用M-矩阵理论和广义模型变换等多种技术来降低其稳定性条件的保守性。在研究时滞递归神经网络稳定性的过程中，人们提出了许多方法，例如运用时滞分割法和时滞相关稳定性判据，以保证静态递归神经网络的渐近稳定性；或者通过构建一个新的增广Lyapunov-Krasovskii泛函，利用熟知的自由加权矩阵方法，得到时滞相关和时滞不相关的稳定性判据。在各种稳定方法中，自由加权矩阵法是一个值得引起我们注意的方法。然而，当使用相同的Lyapunov-Krasovskii泛函(LKF)时，仅用自由加权矩阵方法很难改善时滞递归神经网络的稳定性条件。以上都是研究学者们在寻找新的LKF从而得到保守性更小的稳定性判据而做出的努力，但是这些结果主要是通过引入新的矩阵来构造LKF，而忽略了激活函数的信息。因此，它们在某种程度上是保守的，这为进一步改进留出了空间。
在本文中，将会利用一种新的方法来研究时滞神经网络的稳定性分析问题，提出一种新的增广Lyapunov-Krasovskii泛函。与以往的方法不同的是，本文在构造Lyapunov-Krasovskii泛函中考虑更多的是激活函数的斜率，并利用一个更严密的不等式和线性矩阵不等式导出时滞神经网络系统的新稳定性判据。结果表明，新的判据比现有结果的保守性小。最后，给出一个例子来证明所提出的方法的适用性。
资料编号：[678191]
