高中解析几何思想方法的教学研究
摘要：数学思维是数学的基本方法的内在，具有模式化与可操作性的特征，可将其作为解题的手段。本文利用例子来阐述数形结合思想方法、化归思想方法、类比思想方法、分类讨论思想方法、函数与方程思想方法在解析几何中的应用，并且根据例题来针对学生如何深刻理解并将这6种思想方法运用在实际解决问题中。
关键词：解析几何； 数学思想 ；分类讨论； 函数；方程
一．引言
如何对待数学问题的方法是我们解决数学问题的关键。在学习数学的过程中，如果我们能有意识地将数学解析几何问题以及解决问题的方法升华到数学思想方法的层次上，那么我们解决问题的能力就会得到提高。在高等数学的学习中，解析几何是可以作为一个系列问题来看待的，解析几何是数学的重要内容之一，也是难点之一。解析几何中蕴含着非常丰富的数学思想方法,这些思想方法贯穿着整个知识结构,统领着全体,也就是说:解析几何知识中数学思想方法的运用不仅具有着重要的实际意义,并且对于学生生数学能力与素养的培养起着不可估量的作用。解析几何的思想方法很多，其常用的思想方法有：数学数形结合思想方法、化归思想方法、类比思想方法、分类讨论思想方法、函数与方程思想方法等，但是当解析几何比较复杂时，这些使用起来就比较“困难”。下面通过举例阐述数学思想方法在解析几何中的重要作用。
二．正文
（1）学生在做题时对已经学习的数学思想的掌握程度
1.学生对数形结合思想方法的理解和掌握程度
高中解析几何的核心思想是数形结合思想。“数形结合”，就是用简单直观的几何图形及条件之间的位置关系来表达复杂抽象的数学语言及条件之间的数量关系，通过形象思维和抽象思维的结合来使复杂的问题简单化、抽象的问题具体化。要在解析几何中掌握并运用“数形结合”思想，必须理清下列关系：①曲线与方程的对应关系；②函数与图像的对应关系；③题目给的代数条件所代表的几何意义。 使用数形结合思想方法，在一些求直线或曲线的方程的题目中可以根据图像而很快得出结论，缺少严密性。学生虽然会使用数形结合，但是他们使用时出现的问题也是非常典型的。
