“高中数学中的数形结合研究”文献综述
【前言】
华罗庚教授说过：“数缺形时少直观，形缺数时难入微。”数与形是客观事物的不可分离的两个数学表象，它们各自有特定的含义，但它们之间有相互渗透，相辅相成，在一定条件下可以互相转化。解题时，将欲解（证）的问题转化为与之等价的图形问题，不仅可以使问题简捷获解，而且还能给我们提供有效的几何直观，加深对问题实质的理解。因此,数形结合不应仅仅作为一种解题方法，而应作为一种十分重要的数学思想方法, 它可以拓宽学生的解题思路, 提高他们的解题能力，将它作为知识转化为能力的“桥”。
【主题】
数形结合是培养和发展学生的空间观念和数感,进行形象思维与抽象思维的交叉运用,使多种思维互相促进,和谐发展的主要形式;数形结合教学又有助于培养学生灵活运用知识的能力。
从初中学习数轴开始，我们就建立起了有理数与数轴上点的对应关系。这可以算是数与形结合的开端。即而，学习实数之后，把这种对应转变为实数与数轴上点的一一对应。因而数形结合通常是与数轴、平面直角坐标系相联系的。
一、数形结合的历史演进
数的产生源于计数，是对具体物体个数的计数，从而产生数的概念。产生数的概念之后，在古代各种各样的计数法中，都是以具体的“图形”来表示抽象的“数”，直到出现表示“数”的各种抽象符号，“数”才脱去了“形”的束缚，使得数的表示更便捷、简约，从而极大地拓展了人们对数的认识和应用。（见本刊2007年11、12期《自然数概念的形成与发展及其对教学的启示》）中国的算筹和算盘可算是历史最长的计数工具，可以看作是“数形结合”的雏形。
真正将“数”与“形”结合起来的当属古希腊的毕达哥拉斯学派，毕达哥拉斯学派在研究“数”时，就常常把“数”同沙砾或画在平面上的“点”联系起来，按照沙砾或点子的形状将数进行分类，进而结合图形性质推出数的性质。如下面几副图分别是三角形数，正方形数，五边形数和数与数之间的相互表达：任何一个正方形数都是两个相继的三角形数之和。第n个五边形数等于第（n－1）个三角形的3倍加上n。像这类研究使他们获得了关于整数的许多简明的结果。“形”推动了“数”的发展，这是早期“数”与“形”相结合的体现。
