数形结合在中学数学教学中的应用
文献综述
摘要：众所周知，数学是研究数量关系和空间形式的科学，简单的说就是研究数与形的科学，它们既相互独立，又相互渗透。它包含“以形助数”和“以数解形”两个侧面。灵活地运用数形结合思想，可以帮助我们在解决数学问题的过程中化难为易，从而使复杂问题简单化，抽象问题具体化。
本文主要运用了文献研究法查阅了大量文献，以中学数学教材为基础，以数形结合的思想方法为依托展开研究。数形结合作为数学教学中非常重要的思想方法，引起了许多专家学者和教师的关注。本文将从数形结合思想方法的背景、研究意义、国内外研究现状三个方面的研究情况进行综述。
关键词：数形结合； 研究意义； 国内外研究现状
- 前言
有关中学数学的学习内容可以分为代数和几何两大分支。代数主要是对数的分析，而几何主要是对图形的研究，但他们不是相互独立的，而是有着非常紧密的联系。学生在做题时经常会遇到很多代数问题，直接计算运算量太大，甚至无从下手，但是如果转化成直观的图形之后，很容易通过图形的性质而得到解决。还有一些图形因为一些辅助线等考虑不到导致无法研究，但是往往通过坐标系等方法，转化成代数问题之后就很容易得到结果。这种思想方法就是我们数学上一种常用的思想——数形结合思想。为了系统地了解数形结合思想在中学数学中的应用，为今后更好地应用到自己的教育教学中，本文对国内外部分学者的有关文献进行了梳理和总结。
- 问题研究的背景
数学是研究数量关系与空间形式的科学，他们看似相互独立，实则却有着非常紧密的联系，同时两者也是可以相互转化的。数是形的抽象内容，形是数的直观表现，所以数形结合思想是把代数的运算与几何的图像结合起来的一种数学思想方法[1]。数形结合思想作为沟通数与形之间的桥梁，对于帮助我们解决数学问题起着至关重要的作用。
在有关数学学科的发展中，数形结合思想已经由来已久。数形结合思想最早源于古希腊数学家欧几里德的著作《几何原本》，到了17世纪笛卡尔建立平面直角坐标系并创立了几何学。在这之后，有不少数学家对几何的内容展开了研究，成为了数形结合思想早期的研究内容。早在大约在公元前二世纪左右，在我国的《九章算术》就已记载了有名的勾股定理的雏形，它将数与形结合起来。到了宋元时期，中国古代数学家学会了用代数运算来描绘几何特征[2]，这变有了数形结合思想方法的雏形。
