求数列极限方法总结
摘要：数列极限是高等数学的重要组成部分，与微积分等基础概念关系紧密。能够熟练计算数列极限的方法，为高等数学的计算分析奠定基础。数列极限的类型较为广泛、复杂，涉及到积分、函数等多方面知识内容。本文对高等数学中出现的求数列极限方法进行总结，重点讨论单调有界定理、压缩映像原理、Stolz定理以及归结原则下的求数列极限的方法及其注意事项。
关键词：数列极限；单调有界定理；压缩映像原理；Stolz定理;归结原则
一、文献综述
数列极限的概念来源于求解某些实际问题的精确值。比如魏晋时期，我国古代数学家刘徽首创割圆术求圆周率，即利用圆内接正多边形的面积去无限逼近圆面积并以此求取圆周率。割圆术是世界上公认的运用数列极限思想去处理数学问题的经典之作。十七世纪后，在牛顿和莱布尼茨两人分别从力学和几何学的角度入手，各自独立建立微积分学，最后柯西和维尔斯特拉斯完善了极限的概念，进而在解决实际问题中逐步引出数列极限的概念。现如今，在自然科学中、工程技术，甚至某些社会科学中，数列极限是被广泛应用的数学概念，比如计算几何图形面积、求方程的数值解。
许多学者已经对数列极限进行了较为深入的研究，并已取得大量的较为丰富的结果，现将已有文献的研究结果综述如下：
文献[1-2]给出了数列的极限定义、极限的四个基本性质以及几种较为常见的求数列极限的方法，如下：
数列极限的定义：
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