- 文献综述（或调研报告）：
- 黎曼流形上的和乐群
黎曼流形是Finsler流形的特例，所以黎曼上和乐群的理论是研究Finsler流形上的和乐群的基础。
文献[1]中给出了和乐群的定义：和乐群H是指在黎曼流形上对于一个固定点同伦于0的闭曲线（分段光滑）所诱导的切空间上的等距同构所构成的群。而整体和乐群H*则是不要求闭曲线同伦于0的和乐群。所以若黎曼流形是单连通的，则H= H*。事实上对于任意一个主丛上的联络都可以定义和乐群。
我们定义和乐群H的李代数h为和乐代数（可以证明任意黎曼流形的和乐群是一个李群）,则h中的元素同样可视为一点处切空间的自同态，并且h可以反映很多H的性质。文献[2]给出并证明了Ambrose-Singer和乐定理：设R是黎曼流形M的曲率张量，h是M的和乐代数，则
其中是诱导的等距同构。
和乐定理表明和乐代数是由曲率张量控制的，然而曲率张量要遵守两个Bianchi恒等式。所以李代数h受到曲率张量的很多限制，由此可以得到和乐群的一系列性质。
- Finsler流形的基础知识
由于Finsler流形和黎曼流形有很多差异，所以我们势必要了解Finsler流形。
文献[3]中给出了Finsler流形及其典型联络的定义，并且介绍了平行移动以及和乐群的概念：Finsler流形可表示为(M, F)，其中M是n维微分流形，F : TM → R是非负光滑的齐次函数，在TM{0}上正定和在任意点处的切空间上严格凸，并且在一点处切空间上的作用为闵可夫斯基泛函。2维的Finsler流形称为Finsler曲面。
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