- 文献综述（或调研报告）：
热传导反源问题己有广泛的研究工作，下面分别就源项的三种函数形式做简要的概
括。
对于源项仅依赖于时间变量，A.Hazanee, D.Lesnic等在[1]中将热能量作为测量数据来重建仅依赖于时间变量的源项函数，利用广义傅里叶方法证明了反问题解的存在性, 唯一性以及对于测量数据的连续依赖性；文献[2]将有限传输导体的左侧温度作为测量值, 利用变分伴随方法反演源项； Nguyen Thi Ngoc Oanh在文献[3]利用非局部积分作为测量值反演源项，在数值算法上，利用Tikhonov正则化方法将反问题转化为求目标泛函的极小元问题，采用共轭梯度法迭代得到源项的数值解。
对于源项仅依赖于空间变量,Alekseyl I Prilepko等在[4]中取非局部测量值，证明反问题解的存在唯一性以及解对测量数据的连续依赖性； Alemdar Hasanov在[5]中将末时刻的温度作为测量值，利用傅里叶方法证明反问题解的唯一性；B.Tomas Johansson等在文献[6]、[7]中仍然取末时刻温度作为测量值，证明反问题解的唯一性，在数值上，提出了一种稳定的迭代算法，利用偏差原理作为迭代停止准则。
对于源项既依赖于时间变量又依赖于空间变量，据作者所知，在数值算法上大多数采用共轭梯度法，其主要思想是基于构造的目标泛函进行优化，把极小元作为原问题的广义解。此过程的关键是构造原问题对应的伴随问题，使得泛函的Frechet导数可以表示成伴随问题正问题解的相关表达式，进而利用迭代法计算泛函的极小元。Yang Liu等在[8]考虑一般的情况f(x,t),取若干组离散点的温度作为测量值，目标泛函极小元的存在性和收敛性得到证明。在数值算法上，采用共轭梯度法。D.N.Hao等在[9]中将若干个空间方向的积分作为测量数据，数值上采用共轭梯度法研究二维热传导方程源项重建问题.在[10]中源项具有特殊形式f(x,t)=，需要空间方向的积分和时间方向的积分两种测量数据根据重建，在理论上证得反问题解的存在唯一性，数值上采取共轭梯度法重建两种源项。 Cong Shi, Ting Wei等在[11]中源项的形式为 需要根据末时刻的温度分布以及某一固定点处的温度分布两种测量值重建,文献[12]己经对反问题的存在唯一性给出证明，[11]主要提出了一种连续逼近的数值迭代算法且给出反问题数值解关于精确解的收敛阶。
采用共轭梯度法，每次迭代需要解两个正问题，对于扩散方程正问题的求解方法己有广泛的研究工作，大致有以下几种方法：有限差分法[13]、有限元方法[14]、基本解方法[15]、[16]和基于位势理论的边界元法[17]、[18]。有限差分法数学概念直观、表达简单, 是发展比较早比较成熟的数值方法，但通常适用于规则计算区域，例如矩形，立方体等; 对不规则几何区域，有限元方法是处理数值求解的经典方法，一些软件可以通过调用有限元程序直接进行求解；基本解方法是一种无网格方法，利用有限个基本解的线性组合来逼近微分方程的解，再利用定解条件来确定组合中的系数；边界元方法根据不同的边界条件选取合适的位势表达式，将正问题的求解过程转化为关于密度函数的积分方程的求解。该方法由于降低了问题的维数，而显著降低了自由度数，边界的离散也比区域的离散方便得多，可用较简单的单元准确地模拟边界形状，最终得到阶数较低的线性代数方程组。
参考文献
[1] A Hazanee, D Lesnic , M I Ismailov, An inverse time-dependent source problem for the heat
