高中数学函数分类讨论思想解题探析
摘要：高中数学题相较于初中而言，综合性显著提升，学生在学习过程中会感到有一定的难度。为了帮助学生提高解题效率以及解题正确率，教师可以传授学生函数分类讨论思想。借助分类讨论思想，学生能够从繁杂的数学题目中寻找到解题规律，从而显著提升自身的解题效率。本人结合自身实际教学经验，就如何在高中数学题解题过程中使用函数分类讨论思想阐述自身的看法，希望能够给广大同仁起到一定的参考作用。
关键词：高中数学；分类讨论；函数思想；解题效率
一、文献综述
在研究与解决数学问题时，如果问题不能用同一种方法处理或同一种形式表达、概括，可根据数学对象的本质属性的相同和不同点，按照一定的原则或某一确定的标准，在比较的基础上，将数学对象划分为若干既有联系又有区别的部分，然后逐类进行讨论，再把这几类的结论汇癖，从而得出问题的答案，这种研究解决问题的思想方法就是分类讨论的思想方法. 分类讨论的思想方法是中学数学的基本方法之一，在近几年的高考试题中都把分类讨论的思想方法列为重要的思想方法来考查，体现出其重要的位置[1]。分类讨论的思想方法不仅具有明显的逻辑性、题型覆盖知识点较多、综合性强等特点，而且还有利于对学生知识面的考查，需要学生有一定的分析能力、一定的分类技巧，对学生能力的考查有着重要的作用。分类讨论的思想的实质就是针对数学问题中各种限制条件的制约及变动因素的影响而采取的化整为零、各个突破的解题手段。
在《高中数学函数分类讨论思想集体探析》一文中讲到，高中数学题相较于初中而言，综合性显著提升，学生在学习过程中会感到有一定的难度[2]。为了帮助学生提高解题效率以及解题正确率，教师可以传授学生函数分类讨论思想。借助分类讨论思想，学生能够从繁杂的数学题目中寻找到解题规律，从而显著提升自身的解题效率。
作者将分类讨论分成三种：
- 依据函数概念进行分类讨论，解决相应的问题。
例如，在讲述和指数函数、对数函数相关的问题的时候，为了帮助学生掌握依据函数概念进行分类解题的方法，给学生设计了如下的一道题目：假设 0 lt; xlt;1，agt;0 且不为 1，请比较丨 loga(1-x) 丨和丨loga(1 x) 丨的大小。为了解决这道题目，学生必须要明确何为指数，何为对数，二者之间有什么联系。在比较大小的过程中，学生需要学会将指数化为对数，通过对数直观地进行二者的比较。当学生将二者变为对数之后，再对 x 的范围进行分类讨论，自然能够得到想要的答案[3]。
