近五年来浙江高考的数形结合问题探究——以平面向量为例
摘要：数量关系和空间形式是初等数学所研究的两个重要对象，“数”与“形”在现代数学中一直是密不可分的，两者之间可以互相转化，在高中阶段的学习中数形结合的思想尤为重要。通过代数分析来反映几何关系，同时又用几何直观反映数量关系。使形象思维和抽象思维相结合，从而起到简化问题的作用，本文旨在通过对近几年高考平面向量解法分析的来阐述数形结合思想在高中数学解题的应用。
笔者首先对平面向量的基本知识和数形结合思想做大致的阐述，后对近几年浙江高考的试题分析其解法，给出相应的教学策略：重视基底化和坐标化两大基础；结合向量的几何背景教学，补充必要的结论；进行开放式教学，以发现、探索的方式鼓励学生自行推导结论，培养发散性思维。
关键词：数形结合； 平面向量； 方法
一、文献综述
数学是研究空间形式和数量关系的科学，主要由数和形两个基本元素组成。数与形是数学中的两个最古老，也是最基本的研究对象，它们在一定条件下可以相互转化。数形结合思想源于古希腊欧几里德的《几何原本》，到笛卡尔建立平面直角坐标系并发表了《几何学》。数形结合的思想逐步发展。我国著名数学家华罗庚曾说过：“数形本是相倚依，焉能分作两边飞？数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休。”现代数学的观点认为，“数”与“形”已成为一个有机的整体，是相互发展的过程。通过数学家不断地深入研究可以发现两者的关系越来越密切。在高中数学的整体框架中，数形结合作为极其重要的数学思想占据着很大的比例，而平面向量就是其中的重要组成部分，但不少学生在高考的过程中面对向量问题失分较多，对解决向量问题的方法选择感到困惑。用数形结合思想来解决平面向量问题有其自身的优越性，只有处理好“数”与“形”才能为今后更深一步的数学学习做好准备，因此在中学阶段培养学生的数学思想是极其重要的。
1、国外研究现状
早在19世纪30年代，西方国家就开始关注向量，并将其作为中学数学的教学内容，但在早期独立研究向量的相关著作很少，大多是和物理等其他领域相结合，向量更多是作为工具出现。在2000年，Athanasios和Giorgio两位教育者研究者重点研究了希腊和意大利的中学生在解决几何问题时所采取的解题策略，发现学生在解决平面几何的问题更倾向于传统的综合法而不是向量法，而且很明显的，向量法的正确率更低。这也从一个侧面说明了学生在解决问题时更倾向于传统方法，容易形成思维定势，不能灵活运用向量这一工具解决问题。分家万事休。”现代数学的观点认为，“数”与“形”已成为一个有机的整体，是相互发展的过程。
