数形结合在函数及三角函数中的应用
摘要：通过对数形结合思想在函数及三角函数中的应用的研究，我们发现数形结合主要包括解方程和不等式问题，以及求函数的值域、最值和在三角函数中的应用等问题，现在我们主要研究它在函数及三角函数的应用。因此，在建立数形结合知识框架、分析对数形结合内容的考查现状并且结合研究课标中对数形结合要求的前提下，本文通过文献研究法、定性研究法、思维方法以及经验总结法等对中学数学中典型的数形结合例题进行了详细的分类和归纳，希望对学生的学习以及中学教师的教学活动有积极的借鉴作用。
关键词：数形结合；例题分析；函数；三角函数
一、问题研究的背景和研究意义
数量关系与空间形式共同构成了数学教育研究中两个核心的组成要素。数学重点研究的是“数”与“形”关系，数形结合思想是义务教育阶段数学学习的重要内容，它贯穿于初中各年级的数学教材之中，数形结合思想不仅体现了各个学科彼此之间的内部关联性和统一性，而且体现了人们对数学的整体认识。继2012年教育部审核通过了七年级数学教材，2013年相继审核通过了八年级和九年级数学教材。新教材的投入使用，教师对新教材的使用情况及评价，使得数形结合思想已成为数学教育研究的问题之一。
朱家宏说过：数形结合不是一种侧面的教学模式，而是直观地将概念和思想通过在黑板上直接书写，多媒体直接放映等方式灌输给学生，让他们明白和理解。在对中学生传授数学知识的过程中，利用数形结合，教师可以把非常抽象的数学语言，转化为学生能够理解的具体的几何图形或者函数图像，将“数”与“形”对应起来，使学生们更好地理解和掌握数学理论。
因此，教师在给学生传授数 学知识时，一般会结合一些生动形象的实例或图表加以说明，尽可能使抽象的数学形象化，这样学生对输入的数学信息的印象会更加深刻，并有利于学生在脑海中形成固定的数学的模型。例如：在研究函数时，通过函数图形来记忆函数的相关性质就会达到事半功倍的效果。
总之，数形结合法是数学教学中一种重要的思想方法，也是数学解题中要求掌握的重点思想方法之一。数形结合法具有直观、形象、简洁、快速的特点，因而倍受教师与同学们的青睐。对于有些问题，若能抓住本质，利用数形结合思想方法，则可更直观、更快速地求解。
