数论在高中教学中的应用
摘 要：初等数论有着简单易懂的概念命题和灵活巧妙的解题方法,能培养学生的逻辑推理和数学运算能力。近年来，全国有不少省份的高考试题要用到简单的数论知识。此外，在中学数学竞赛中，数论也占有一席之地。通过对高考数学和数学竞赛中有关数论试题的研究，以期能够找到数论的教学方法和策略。
关键词：初等数论；高中生；高考数学；数学竞赛；教学
- 文献综述
本文的文献综述从以下几个方面来概述，首先是对高考数学题中数论知识的研究分析，其次是高中数学竞赛题中数论知识的应用分析，最后是初等数论在中学教学实践中的相关研究分析。
江浩（2018）在《数列中数论问题解决方法探究》中提到，近年来江苏高考坚持以等差数列和等比数列为依托，命制一些难度较大的数列问题，重点考查考生的推理论证能力，也是考查学生数学核心素养的重要途径之一。一些让人感到无从下手的数论问题常常隐藏在这些数论问题背后，数列中的数论问题一直是高考的热点之一，这类问题题意新，知识覆盖面广，综合性强，因此加强数列中的数论问题研究，可以大幅度提升学生的数学能力。作者分析了几道涉及数论知识的典型数列题及拓展延伸题。从中我们可以清楚地看出，高考中一些数列题中包含了奇偶数，完全平方数以及整除理论相关数论知识，这些隐藏的内容大大加深了题的难度。
刘长盛（2013）在《初等数论知识在高考中的应用》中分析了近几年高考试题，发现全国有不少省份的高考试题要用到简单的数论知识，数论知识成为高考试题的独特风景线。整数的奇偶性、整除问题、取整函数等知识往往能解决一些较难的问题，但由于从小学到高中阶段对数论知识缺乏系统的介绍，导致考生遇到这样的问题总觉得知识生疏，无从下手。因此作者在文中总结这类问题的求解规律，希望能给考生带来帮助。关于中学阶段常用的数论知识，他提出了七点。同时还涉及了数论与集合问题的综合、数论与函数问题的综合、数论与数列问题的综合、数论与方程问题的综合、数论与解析几何问题的综合这五大类数论知识在高考中的应用。不仅全面较全面的概括了高考中可能遇到的有关数论的问题，还罗列了考生需要掌握的基础数论知识，让他们在遇到有涉及数论的题时能有所启发有所思考。
徐广华（2014）在《初等数论在近几年高考题及模拟题中的渗透》中同样提到，近几年来，一些地区的高考题或模拟题中都不约而同地出现了与数论相关的好题，让人耳目一新，这对学生应用数论的初步知识解决问题的推理能力提出了新的挑战，也有利于考察学生的创新意识和严密的逻辑思维。因此他就这些年高考试题中涉及整数的奇偶性分析、整除性问题、不定方程问题这三类数论的初步知识试题进行分类解析，给出有关的数论基础知识，再研究其通性通法，抽丝剥茧，将每类型的有关试题剖析研究。
郝保国（2017）在《数论知识融入高考试题成新热点》一文试图通过数论知识分类，探讨此类试题的解题思想与解题方法。文章从取整函数、不定方程、奇数与偶数、倍数与余数、同余与剩余类这五个方面入手，给出被考查到的知识与性质的同时，对相关例题做了详细解析并加以评注。作者认为数论知识有关试题覆盖面广、构思精巧、难度较大，深入研究这类试题很有必要，此外近些年数论悄然融入到高考数学试题中，蔚然成为高考数学的新热点。
