初中数学极值问题的思考与探究
摘 要：在初中的数学学习中，数学函数与动点形成的极值问题也就是图形的最大值和最小值问题往往是初中数学的教学重难点，也是中考数学的难点之一。其难在数形结合也就是它以平面直角坐标系为基础，在二次函数的极值问题上，结合函数方程的特点对图形进行分析，最终找到数学解题方法。在思考极值的过程中，由于动点的存在，让图形极值问题有了质的飞跃，这不仅体现了数学的魅力所在，同时也更加能够锻炼学生的数学思维，培养学生的图形想象能力和数据处理能力。参考数学课程标准，在解题中不仅要树形结合而且还需要分类讨论以及函数方程等互相结合，这不仅能够解救图形的数值问题，还充分体现了数学在实际生活中的解决问题的能力，能够培养学生良好的数学思维能力以及从特殊到一般、从简单到复杂、从书面到实际的能力。因此，探究极值问题的过程与思考对中学生的思维转变与灵活有着重大意义。
关键词：数形结合 极值问题 中考 数学思维 数据处理 分类讨论
研究背景
在现在的时代下，学校教育培养学生的研究精神与实践精神成为教育的重要价值取向。在此过程中，传统教育束缚的破除以及创新与研究精神的培养正在不断加强，为此，许多教学方法相继提出，比如发现教学、探究教学等。在这些从多的教学方法中，研究探究教学被人们所重视。实践也证明，课程研究学习能够更加培养学生独立思考的能力，开发学生的创新意识，提高学生的文化素养。所以开展研究型学习会成为初中数学学科教学的必然趋势。对于老师来说，研究型学习是一个全新的教学模式，如何搞好这个研究型学习是初中教学的一个重要问题。初中极值问题的压轴以及出现频率的提高，有必要对其进行研究教学。
初中数学中的极值问题是历年来数学中考中的常见题型，此类问题呈现的形式多样，考法丰富多彩，能够较好的考察学生综合运用数学知识解决实际问题的能力，有较强的区分度。
国内研究方法及成果
一个动点的极值问题.
1、线段的极值
