平均数不等式证明方法及其应用研究
——高中阶段平均数不等式的教与学
摘要：不等式是我们了解现实世界和日常生活中的不等关系的一个重要的结合点，并且在数学的各个领域和现代科学技术中的应用都十分的广泛。平均数不等式包括算术平均数不等式、几何平均数不等式和调和平均数不等式，是基本不等式的重要组成部分。
从1996年的《教学大纲》开始，就已经将平均数定理扩展到三个正数的平均数不小于他们的几何平均数。这个规定直接说明了平均数不等式在高考中的地位，是非常重要的考点。如何简单、快速、有效的解决与之相关的问题，一直是一个非常有趣和引人探索的数学研究领域。
文献综述
引言
在历年的高考中用到不等式知识和方法的试题中占有很大的比例，在各种数学竞赛和中学、大学的教学与研究中，不等式的使用也非常广泛。并且在解决一些数学问题方式和方法的选择上也体现着不等式的思想。平均数不等式是基本不等式，是学习、运用其他不等式的基础。本文在通过对平均数不等式的证明和方法的解读、探索创新中，分析其中蕴含的数学思想和其在与其他数学问题的联系，以便于教师更加有效的进行不等式的教学和学生正确、充分的理解不等式，提升他们的数学素养。
因此，主要通过研读平均数不等式的证明方法以及高中数学的教学方式方法，然后再进行收集、整理、分析和总结，探索一条更加有效的在不等式方面的解读策略，从而对教师的教学和学生的学习都有一些提示和帮助。
文章主要的研究内容
本文主要探索算术平均数和几何平均数之间的关系，解决与算术平均数相关的数学问题。主要内容：
在我们陈述平均数不等式之前，让我们定义算术平均数（AM几何平均数（GM）设，是一个正整数。 AM（），GM（）定义为：
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