数形结合思想在初中函数中的应用
摘要：数学结合思想是数学的一个重要思想，也是研究数学的重要方法。在初中数学教学中，理论工作者和教师都希望能够提高学生的“数形结合”能力，这是让学生提高数学素养的重要途径，也能够培养学生运用数学思维的好习惯。在初中的数学教学中,学好函数要求与数形结合思想相联系，掌握好函数的图像和性质，并能应用函数图像解决实际应用问题，从而体会到数形结合在解决函数问题中的实际应用。总而言之，数形结合的思想贯穿初中数学教学的始终。
关键词：数形结合思想； 初中数学教学； 函数； 思维能力
一、文献综述
正文数形结合思想是学习数学最为广泛和常用的一种数学思想方法，它能够将抽象问题直观化，利于教师的教和学生的学。在当今生活化教育的背景下，运用数形结合思想方法显得更为重要，因此有必要对数形结合思想进行研究，以下是从国外和国内两方面搜集到的有关数形结合思想的研究资料，整理如下：
一、国外有关数形结合思想方法的研究
早在毕达哥拉斯时代，数形结合思想就萌芽了。此后便以跳跃式步伐快速向前发展。恩格斯认为：“lsquo;数与lsquo;形是数学的基本研究对象，他们之间存在着对立统一的辩证关系。”他的这一观点指出了“数”和“形”这一矛盾双方是相互依存，相辅相成的。“数”与“形”的配合运用为解决数学问题提供了方向，有利于将抽象的数学符号同直观形象的图形结合起来，实现由抽象到具体的转化。美国数学家斯蒂恩也指出了“数”和“形”之间相互配合发展的重要性，他谈道：“若一个特定问题，可以被转为一个图形，则思想就整体地把握了问题，而且是创造性地思索了问题的解法。”足见“数”与“形”结合的重要性。进入17世纪上半叶，法国数学家笛卡尔通过直角坐标系建立了“数”与“形”之间的联系，数轴的建立使人们对“数”与“形”的统一有了新的认识，“把实数集与数轴上的点集一一对应起来，数可以视为点，点也可以视为数，点在直线上的位置可以数量化，而数的运算也可以几何化。”从而真正实现了“数形结合”。当今，有关国外数形结合思想研究还在不断发展，杨彦在他的《英国初中代数课程“数形结合”思想研究》中提到：“在英国初中的代数课程中要求对某些特定内容（如：函数、不等式解集等）了解它的几何形式。”其次，“英国的数学教育重视实用性，lsquo;用数学的意识和能力的培养贯穿课程始终”。教材的设计上也很用心，大量选取了来自现实生活和跨学科的内容，将数形结合思想贯穿于解决复杂问题的始终。潜移默化地影响学生的数学学习。
二、 国内有关数形结合思想方法研究
