文献综述
摘要：数学教学的各个环节都与数学习题密切相关。习题不仅是数学教材的重要组成部分，而且它贯穿了教学的全过程。教师通过编写与选取良好的数学习题，可以提高教学的针对性，把握教学尺度，提高教学的效率。学生日常学习活动离不开数学例题、练习题、复习题、思考题、试题、竞赛题，数学题是对学生知、情、意、行发展情况进行考查的有效手段。
关键词：数学教育； 教学尺度； 教学的效率；有效手段
一、文献综述
数学习题教育是数学教育的重要组成部分，我国传统数学教育在这方面有突出的表现。成书于公元1世纪的《九章算术》标志着中国传统数学理论体系的形成，全书共采用246个应用题，基本上都是与生产实践、日常生活有密切联系的实际应用问题。 美国数学家哈尔莫斯（Paul Richard Halmos）指出：“数学的真正组成部分是问题和解”；波利亚在《数学的发现》一书中指出：“问题是数学的心脏”；康托尔(Cantor)也曾提出：“在数学的领域中, 提出问题的艺术比解答问题的艺术更为重要”。鉴于数学问题在教育中的特殊作用, 国内外数学教育专家和教师对数学问题本身的研究也不断推新。笔者认为：以初中数学题作为研究对象，从编写习题和试题的角度入手，对初中数学题的编写策略加以研究是大有必要的。
数学教学的各个环节都与数学习题密切相关。习题不仅是数学教材的重要组成部分，而且它贯穿了教学的全过程。教师通过编写与选取良好的数学习题，可以提高教学的针对性，把握教学尺度，提高教学的效率。学生日常学习活动离不开数学例题、练习题、复习题、思考题、试题、竞赛题，数学题是对学生知、情、意、行发展情况进行考查的有效手段。习题编写的优劣，试卷设计的是否科学合理，命题理念是否符合人类学习的一般规律，编写的数学题目是否能充分体现新课程改革理念，关系到命题者的命题技术和水平，也是现实中迫切需要建立数学习题理论的要求。 数学学习的基础性、普及性、实用性和发展性是新课程关注的突出理念，推崇“大众数学”观念，强调数学应面向全体学生，实现“人人学有用的数学”，“人人都能获得必需的数学”，“不同的人学习不同的数学”。新课程的理念要求命题者一定要针对学生的发展需要，注重考查数学的基础知识、基本技能和基本的数学思想方法，突出对创新精神和实践能力的考查，编写出培养学生数学思维能力的好题目。在研究数学题的编写技术的过程中，势必对习题的结构，性质，分类，编写，功能，学生解题过程中的心理分析等，作专门的涉及性研究。必然用到相当的《教育统计学》、《考试学》、《数学史》、《考试统计学》、《教育测量与评价》的相关知识来指导实际工作，而这一研究过程也必将对数学习题理论的发展起到丰富和深化作用。
在研究数学习题方面，历来对如何解题研究的较多，这方面波利亚的工作较为突出，他的三本著作《怎样解题》、《数学的发现—对解题的理解和意义》、《数学与猜想》对解题进行了长足的研究，国内研究如何解题的杂志，书籍，资料也是汗牛充栋。相对而言，解题之外的其它方面如习题本身，习题的结构，性质，分类，编写，功能，学生解题过程中的心理分析等，作专门的研究就寥寥无几了。 自上世纪八十年代以来，解题之外的数学习题的研究陆续兴起。如蔡上鹤的《谈初中数学书中的习题》，见《中等数学》1990 年第 10 期。刘萍的《数学习题的科学性》见陕西师大《中学数学教学参考》1991 年第 3,4 期。林友智等的《数学习题的编拟,衍化和思考》见《数学通报》1992 年，1993 年的连载。1991 年戴再平先生发表《数学习题理论》[4]一书，对习题本体论，习题的编写、解题策略等角度进行了一定的阐述。1998 年 11 月在上海金汇中学召开了“数学开放题及其教学”的学术研讨会，以推进数学开放题的研究。2003 年，沈翔的《数学新题型研究》[5]一书，剖析了传统试题的利弊，提出了实际情景性问题、开放性问题、非形式化问题的设计与教学。2004 年马云鹏的《数学教育评价》[6]，2007 年魏超群所著的《数学教育评价》[7]都较为系统地论述了学习评价的各个方面，比如试题的编写、试卷的构成、考试分数的意义等。这里值得一提的是，他除了介绍百分制成绩的意义外，还着重解释了如何呈现、运用等级制(分为 A、B、C、D 四个等级)来评价学生的空间想象能力、逻辑思维能力等数学能力。在研究机构方面，我国成立了国家考试中心，一些院校成立了考试学院，光明日报集团出版了《考试》专业杂志。近年来关于习题研究的机构，更是鳞次栉比，发展迅猛。 对数学题的研究,国外教育家以波利亚的成果最为显著：在《怎样解题》[8]中他给出了一个解题表，得出了解题的一般步骤，还举例说明了解题表的运用；在《数学的发现—对解题的理解和意义》中，他阐述了对解题的理解，解法的探索和解题的讲授方法；在《数学与猜想》[9] [10]中他阐述了数学猜想在解法探求中与逻辑的关联，提出了几个似真推理模式。国外研究机构方面:
国际教育成就评价协会（IEA）组织的第三届国际数学与科学研究（TIMSS），自 1995 年每隔 4 年举行一次国际数学和科学测评，TIMSS 系列研究系统地研究了不同国家四年级、八年级学生数学学习的情况与变化情况（因为经过 4 年，四年级的学生刚好就是八年级的学生）。其中的一个重要工作就是做测试的调查工作。IEA 在各参与国都指定了国家研究监察员，他们不仅参与测试题的出题工作，还在正式的大规模的测试之前组织有代表性的学生进行小范围的测试，测试完后，所有的问题都由数理题目审查委员会重新审查并对评分标准进行调整。国家研究监察员们还将最后的测试题与本国的课程相对照，看是否有可能影响学生成绩的难题出现。1995 年、1999年、2003 年的三次测试分别命名为 TIMSS1995、TIMSS1999、TIMSS2003。这三次测试是当代青少年数学教育和科学教育的重要的国际比较研究，对我国的数学教育和科学教育有一定的启发和借鉴意义。
经济合作与发展组织（OECD）组织的国际学生评估项目（PISA）主要对接近完成基础教育的 15 岁学生进行评估，测试学生们能否掌握参与社会所需要的知识与技能。自 2000 每隔 3年举行 1次PISA，PISA 测试的重点是看学生全面参与社会的知识和技能。受测学生必须灵活运用学科知识与认知技能，针对情境化的问题自行建构答案，因此能深入考查学生的基础素养。PISA2003 以数学素养作为研究重点，在读写素养、数学素养和科学素养的基础上，增加了对“问题解决技能”的考察。 美国全国教育进步评价(NAEP)，负责评价美国学生在数学、科学、阅读、写作、艺术、美国历史、世界地理以及其它一些学科的成绩。NAEP 已成为美国国家及其各州政府衡量其教育发展状况的一个重要指标。NAEP 的科学评价框架，对低年级的学生更强调考查科学探究这一维度，因为对于年纪较小的学生，通过在做中学习科学知识和科学方法，是非常重要的。
二、查阅中外文献资料目录
[1]Paul Richard Halmos，弥静．数学的心脏[J]． 北京：数学通报，1982，(04)
