摘要：循环矩阵是一类拥有特殊性质的矩阵。这一概念的出现是在1885年，是由美国的学者提出的，虽然这个概念很新奇，但当时并未受到其他学者的关注。直到到了1950年至1955年，从那个时候开始，学家们才分别对循环矩阵的逆、行列式和特征值展开了细致地研究。本文从循环矩阵的定义出发，深入研究循环矩阵的伴随矩阵是循环矩阵，逆矩阵也是循环矩阵，循环矩阵可以对角化等相关性质，并且根据矩阵的对角化的方法探讨矩阵的伴随矩阵、逆矩阵的求算，并将方法进行总结，运用相关例题、采用多种方法将循环矩阵的性质进行更加清晰的呈现。
循环码是一类非常重要的线性码，它除了拥有线性分组码共有的一般特性，他还具有循环性。由于其特殊性，加之拥有译码、编码电路容易实现，检错和纠错的能力都比较强，代数性质较好，有助于分析这些优点，使得它在编码理论研究中成为热点。而本文在已知循环码相关的定义及性质上，采用辗转相减等方法对循环码的生成多项式进行了运算。体现了循环矩阵在编码中的应用。
关键词：循环矩阵； 性质； 逆矩阵； 循环码
一、文献综述
由林记的《关于阶循环矩阵可逆问题的几点问题》[1]中了解到关于循环矩阵的行列式的求算方法，以及循环矩阵存在的一些基本性质，即“同阶循环矩阵的和的矩阵是循环矩阵；同阶循环矩阵的乘积为循环矩阵；同阶循环矩阵的乘积满足交换律；设A是复数域C上的一个n阶循环矩阵的充分必要条件是存在，可以满足一下情况：
（是阶单位矩阵）。”这些性质成为了毕业论文性质探讨的基础，同时通过整理证明更进一步验了证循环矩阵性质。同时本篇文章还简要列举了循环矩阵可逆的条件以及判定，即“阶循环矩阵 (是n 阶单位矩阵)可逆的充分必要条件是，即，这里是全部次单位根。”同时本篇还简要的介绍了循环矩阵可逆的求证以及循环矩阵对角化的性质。有助于毕业论文对循环矩阵的求证提供了方向，并对循环矩阵可对角化的性质探究提供了基础。
徐春的《一类特殊矩阵的性质及求逆方法》[2]简要解释了循环矩阵的定义，同时粗略介绍了循环矩阵的性质，即“性质1：基本循环矩阵是线性无关的。性质2：任意的 n 阶循环矩阵 A 都可以用基本循环矩阵线性表出 ，即；定理2 数域 p 上的所有 ntimes;n 阶循环矩阵按照矩阵的加法和乘法构成一个向量空间，基为 ，零向量为 n 阶零方阵，负向量为 -A。性质 3 ：循环矩阵的乘积还是循环矩阵。定理 3 ：循环矩阵的伴随矩阵是循环矩阵。定理 4 ：循环矩阵的逆矩阵是循环矩阵。”通过对性质的了解，增加了对循环矩阵的认识，同时有助于对循环矩阵性质进一步探索提供了基础。也有助于本人对循环矩阵的性质整理，方便对循环矩阵进一步的探索。本篇文章所提到的循环矩阵的性质，是一般循环矩阵都具有的，对循环矩阵性质进行了简单的介绍，也有助于我之后将其进行进一步的整理、证明。
PHILIP J. DAVIS所著的《CIRCULANT MATRICES》[3]本是旨在作为循环的一般参考，并为矩阵理论中的中级课程提供备选或补充材料。它较为详细的对循环矩阵的性质进行了介绍，并通过文字引导，步步指引出循环矩阵循环矩阵的部分性质。例如：“定理3.1.1 设A是ntimes;n。 那么A是循环矩阵，当且仅当.矩阵.
