初中生数学思维能力培养
——例题教学与学生的思维培养
摘要：本文觉得主要可以在初中数学教学中培养学生的数学学习的创造思维，概括能力，推理能力，应用知识解决实际问题的能力。如通过提供问题以及思路，让学生自主思考探索运用发散性思维解决问题促进学生的创新能力；提供文字内容多的题目让学生自主概括题目中的要点或者从题目中的已知条件概括所学习过的知识点从而推广到隐含条件，以培养学生的概括能力；提供问题线索，让学生推理问题间的逻辑关系，以培养学生的推理能力；开展综合实践类活动或者以生活中的问题为数学题目的原型，以培养学生实际应用数学知识解决问题的能力。
关键词：数学思维； 应用能力； 创造思维；概括能力；推理能力
一、文献综述
国内现阶段研究主要有：王为锋2002年在《数学教学研究》发表的《浅议初中生数学思维深刻性的培养》，该文主要从初中生数学思维深刻性的角度着手，文中探讨了如何培养初中生的推理能力，概括能力以及思维的深刻性，并且都结合具体的实例进行论证，比如在如何培养学生概括能力方面他指出：“在概括同类二次根式定义时,我首先让学生判断和是不是最简二次根式,如不是,把它们化成最简二次根式,然后找出它们的共同点.在此基础上引导学生运用已有的概括经验,启发学生列出具有相应特征的其它实例.”本文运用第一人称的口吻描述了课堂中如何培养学生数学思维深刻性并且提供了的具体可行的例子，然后通过例子又进行了进一步的理论深化和总结，从而拔高了文章的高度，这使得文章在阐述理论的同时兼顾了文章的可读性和理解性，使文章更加生动有说服力，也为如何培养学生数学思维深刻性提出了切实可行的例子（模板），也使得今后的教学可以有理可依，为本文的撰写提供了格式以及思维方向方面的启发，但研究又不够全面，涉及面不够广泛，又为本文的写作提供了可发挥的空间；於成虎2001年在《滁州师专学报》发表的《浅谈数学教学中思维深刻性的培养》，该文主要从具体的解题过程出发，探讨在解题过程中如何培养学生的思维深刻性，指出“通过解题教学深挖概念的内涵与外延,使学生深刻理解概念。这是培养学生思维深刻性的基础”倡导在解题过程中能考虑更多的相关概念知识点，而不是仅仅局限于题目本身的已知条件，“注意挖掘题目中的隐含条件，培养学生善于剖开现象抓住本质的深入研究问题的思维习惯和解题方法”注重隐含条件的重要性，如当给出三角形三条边时，若满足勾股定理则说明三角形是直角三角形，就可以根据直角三角形的性质求解问题，若有两边相等则为等腰三角形，可用等腰三角形的知识求解，“注重解题思路中数学思想方法的分析以提高学生思维的深度和高度”在解题过程中常用的一些思想方法，如换元法，数形结合法等都可以为我们解题提供思路，因此找准解决问题的数学解题思想可以起到事半功倍的作用，“注意分析题目的特点,通过适当变化,把结论加以推广引申，以掌握更一般的情形”在几何体中这种方法更为重要，往往需要根据一个特殊的结论得出一般的结论，这种推广引申的思想能推动数学问题的解决，“引导学生对解题过程进行认真的反思形成，良好的个性品质”数学反思是问题解决的一个重要环节，只有通过问题反思，学生才具有举一反三解决问题的能力，促进问题的解决。通过一系列的教学逐步培养学生的思维深刻性，也结合了具体的实例，如：“教师可通过例题:下列各式中,哪些是同类二次根式 。强调必须先将各个二次根式化为最简二次根式,然后看被开方数,相同的即为同类二次根式。加深学生对同类二次根式概念的正确理解。”使得观点有具体事例支撑，可行性大大增强本文提供了理论基础的情况下，又为本文的写作提供了发展的空间；刘军明，张俊华在2005年发表的《论创造性思维培养》，该文主要从如何培养学生创造性思维入手，总结了创造性思维的特点（如：“创造性思维具有极大的灵活性”，“创造性思维具有创新性”等），创造性思维在学生学习过程中的重要性（如：“创造性思维可以不断激励学生去从事创造活动”，“创造性思维可以不断提高学生的认识能力”“创造性思维可以为学生的实践活动开辟新途径”等）以及创造性思维培养的措施（如：“改进教学方法”“改革课程体系”，“优化创造环境”等），本文主要是从理论方面的角度出发，从各个角度较为详述的论述创造性思维的培养，其中的一些理论很有借鉴价值，如提出了培养学生创造性思维的教学方法有“定向引导法，质疑激思法，学导式教学法，引导发现法，探究研讨法等”，值得我们探讨和研究，但是纯理论的研究也有他的缺陷，如使得文献的可读性与吸引力不是特别强，因此本文可以在此基础上增加文章的可读性，引入实例进行具体的描述，使文章更吸引读者的注意。
国外现阶段研究主要有：《Studentsrsquo; problem solving strategies in problem solving -mathematics classroom》（《学生在问题解决课堂中的问题解决策略》）。该文主要讨论数学教学中数学问题解决策略的培养。该文把数学问题的解决分为以下几个步骤：（1）开放式问题（2）学生的自主学习（3）全班讨论和比较（4）通过把学生在课堂上出现的数学思想联系起来，又提出了问题解决的策略如倒转，寻找模式，采用不同的观点，解决更简单或类似的问题，考虑极端情况，绘制图(视觉表示)，智能猜测和测试(近似)，考虑各种可能性，组织数据，逻辑推理等，并且对具体的课堂情景以及效果进行了研究，通过研究了每个环节中学习策略的使用情况所占的百分比及每个策略被使用到的频率，得出了在学生自学的阶段，运用数学解题策略的频率是最高的并且在所有的问题解决策略中绘制图表是使用的最为广泛的其次还有考虑问题的各种可能性和逻辑推理等问题解决策略也较为常用。在文章的最后提出开放式教学对学生数学学习中的问题解决策略具有的积极影响。该文主要探讨了问题解决策略的使用情况，能为本文的写作提供一定的理论基础和结构方面的建议，但论述范围有限，且只致力于相关课堂现象的研究探讨，又为本文的写作提供了发挥的空间;《Studentsrsquo; Mathematical Creative Thinking through Problem Posing Learning》（《通过问题提出学习培养学生数学创造性思维》）。该文主要探讨采用问题提出法的学生在提高数学创造性思维能力方面的差异，采用实验组和对照组进行实验，对实验组和数据组的结果进行了具体的分析，从数据的基础上又进行理论上的讨论，从而在理论上上进行了拔高，得出了问题提出者的数学创造性思维能力更高。以数学创造性思维为主要探讨点，详尽的叙述了如何提高学生的创造性能力，为本文提供了理论基础，但却只聚焦于创造性思维，又为本文的写作留有空间。
二、查阅中外文献资料目录
